【摘 要】
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本论文分两部分,研究了在Rd(d ≥ 2)空间中服从布朗扩散的相互作用N-粒子趋化性系统的混沌传播。第一部分假设粒子初始位置分布于网格节点上,在概率意义下证明了实际微观粒子
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本论文分两部分,研究了在Rd(d ≥ 2)空间中服从布朗扩散的相互作用N-粒子趋化性系统的混沌传播。第一部分假设粒子初始位置分布于网格节点上,在概率意义下证明了实际微观粒子系统与近似平均场粒子系统的最大距离。具体来说,在截断系数ε =hκ(1/2d/1-k)模距离是h|ln h|的概率为1-hC|lnh|,这里h是初始网格大小。进而可以从微观N-粒子系统推导出Keller-Segel 方程。本文的第二部假设粒子的初始位置是独立同分布的,分析了用具有布朗扩散的相互作用粒子系统来逼近Keller-Segel方程的时间离散方法。作为结果,我们证明了用随机粒子发展系统来逼近平均场方程的收敛率。准确地说,当截断系数ε = N-1/d(d+1)log(N)时,证得随机粒子截断方法的经验测度与Keller-Segel方程的解在L2模下的收敛率,这里N是系统中粒子的个数。
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