【摘 要】
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广义拓扑空间是比拓扑空间更弱的一类半拓扑空间。这类空间是匈牙利数学家A.Csaszar在2002年引入的,他类比一般拓扑空间得到了广义拓扑空间的一些基础性结果。此后,不少学者积极投入,在广义拓扑空间的点集理论、映射性质以及分离性等方面获得了一系列研究成果,进而使广义拓扑空间的研究得到了极大地发展。本文在上述研究的基础上,主要对广义拓扑空间的收敛性和覆盖性质进行研究。具体做有如下两方面的工作:一、关
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广义拓扑空间是比拓扑空间更弱的一类半拓扑空间。这类空间是匈牙利数学家A.Csaszar在2002年引入的,他类比一般拓扑空间得到了广义拓扑空间的一些基础性结果。此后,不少学者积极投入,在广义拓扑空间的点集理论、映射性质以及分离性等方面获得了一系列研究成果,进而使广义拓扑空间的研究得到了极大地发展。本文在上述研究的基础上,主要对广义拓扑空间的收敛性和覆盖性质进行研究。具体做有如下两方面的工作:一、关于广义滤子及其收敛性方面的工作:类比一般拓扑空间中滤子的概念,引入广义滤子的概念并讨论其收敛性,得到如下一些结果:X为广义拓扑空间,x∈ X,F是X中的一个滤子,则下列三条结论等价:(1)x∈ad*F;(2)(?)U∈uF(x),(?)F∈F,都有(?);(3)x∈∩{(?)|F∈F};设F是广义拓扑空间X中的滤子,若是F极大滤子,则lim*F=ad*F;设X为广义的Hausdorff空间,则X中每个滤子的广义极限点唯一,反之结论不真;设F与P是广义拓扑空间X中的两个滤子,f:F→P是一个映射,则下列条件等价:(1)f关于F是连续的;(2)对P中任意闭集A,f-1(A)是F中闭集;(3)(?)A∈F,(?)(4)(?)B∈P,(?);(5(?)B∈P,f-1(BF°)(?)(f-1(B))F°.二、关于广义覆盖性质方面的工作:主要讨论广义紧性、广义仿紧性等用覆盖刻画的广义拓扑空间及其它们性质,获得如下一些结果:设X为广义拓扑空间,A(?)X,A为广义紧空间当且仅当A中任何具有有限交性质的闭集族有非空交;设X是广义正则空间,则下列各条等价:(1)X是广义仿紧的;(2)X的每个广义开覆盖具有σ-局部有限广义开加细覆盖;(3)X的每个广义开覆盖具有局部有限广义加细覆盖;(4)X的每个广义开覆盖具有局部有限广义闭加细覆盖;设X1与X2是广义拓扑空间,X1×X2是广义紧空间当且仅当X1与X2是广义紧空间;设X是广义紧空间且Y是广义仿紧空间,则X×Y是广义仿紧空间.
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