近几十年里,在一些现实生活问题中,分数阶模型问题往往比整数阶模型更加适用.分数阶微分方程对于刻画记忆和遗传性质的材料和过程提供一个很好的工具,这也是与过去整数阶方程相比一个主要的特点.这些研究的动机来源于分数微积分的理论发展以及作为各种科学工具的应用,如：工程学、物理、化学、经济学、电子力学、气体力学、聚合物等都涉及到分数阶微分.因此,对分数阶微分方程的研究变得越来越重要,越来越广泛.本文构造适当的Banach空间,利用锥理论,不动点理论,Schauder不动点定理,上下解方法等非线性泛函的方法讨论了几类非线性分数阶微分方程边界值问题的正解.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题,给出了相关的定义和重要引理.第二章本章主要讨论了如下形式的非线性分数阶微分方程非局部边值问题的解的存在性问题,其中Dv是标准Riemann-Liouville分数微分,n-1<v≤n,0≤i≤n-2,1≤γ≤n-2,0<a≤1,η∈（0,1）,aηv-γ-2≤1-γ,v-γ-1≥0,并且f：[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)是连续函数.本章利用Schauder不动点定理,压缩映像原理,上下解方法等相应理论讨论了（2.1.1）非平凡解的存在性.第三章本章讨论了如下形式的非线性奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性其中Dγ是标准Riemann-Liouville分数微分,n-1<γ≤n,n≥3,0<1-ξηγ1<1,0<η<1.非线性项f：[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是一个连续函数.本章通过锥拉伸压缩不动点定理及上下解的方法给出（3.1.1）正解的存在性.第四章本章研究了如下形式的含有积分边值条件分数阶微分方程的解的存在性问题,其中cD是Caputo分数微分,x0∈R,本章利用压缩映像原理和二择一定理给出边值问题（4.1.1）的正解.