随着科技的进步和材料的发展,越来越多的人工微结构材料相应出世。对于含有微结构材料的力学行为描述,大量的实验发现和证实,经典连续介质理论已经不能够准确的描述。尤其在波动问题中,当波长与微结构的特征长度在同一量级时,微尺度效应和频散特征十分明显。为了更准确的描述具有微结构材料的微变形行为,本文主要根据微极弹性理论、微伸缩弹性理论和手性弹性理论,研究了弹性波在粘弹性支撑边界的反射问题、弹性波通过微极板的反射和透射问题、弹性波通过微伸缩板的反射和透射问题、一维微极声子晶体中不同模态Bloch波的色散带隙特征和带隙特征,弹性波在手性—非手性界面的反射和透射问题以及通过手性夹层板的反射透射问题。具体的研究内容如下:(1)使用弹簧—粘壶模型来模拟具体的粘弹性支撑边界,分别用串联模型和并联模型进行描述,并引入权重因子d,当d等于0和1时,分别表示纯弹性支撑和纯粘性支撑边界。分为面内情况和出平面情况,对串联模型和并联模型进行解析计算,通过线性方程组的求解可以得到反射波与入射波的振幅比。通过振幅比可以求得反射波与入射波的相位差,并且可以进一步计算入射波的能量在各反射波和耗散能中的分配。通过数值算例,分析了弹性系数和粘性系数对反射波相位差和能量分配的影响。最后,通过能量守恒来保证数值结果的正确性。(2)研究了含有微极夹层板的三明治结构对弹性波的反射和透射的影响,两侧的半无限大空间为经典弹性介质。分面内情况和出平面情况进行讨论,由于经典材料不存在微转动和偶应力,因此边界条件有两种提法。通过多重反射透射过程的分析,得到了最终的合成反射波和透射波。进行数值算例的模拟,并讨论了无量纲厚度和无量纲微极参数对反射透射系数的影响。(3)研究了含有微伸缩夹层板的三明治结构对弹性波的反射和透射的影响,两侧的半无限大空间为微伸缩弹性介质。通过不同的退化情况,两侧的半无限大空间可以逐步退化为微极弹性介质和经典弹性介质,相应的边界条件也要发生改变。通过数值算例进行分析,讨论了微伸缩板的厚度和微伸缩参数对反射透射系数的影响。(4)研究了一维微极声子晶体中Bloch波的传播。分别在面内波和出平面波的情况下,通过Bloch定理和完好的边界条件,建立了各自的传递矩阵,进而求得色散方程。同时,通过分析传递矩阵的李亚普诺夫指数,得到了局部化因子,并且分析了局部化因子与禁带的对应关系。通过刚度矩阵法求得对于多层结构的反射和透射系数,并且将透射系数与声子晶体的禁带信息进行对比,发现二者可以完美对应,这是对理论正确性的一个验证。通过数值算例的模拟,分别讨论了示波数和微极参数对色散曲线和禁带信息的影响。(5)研究了弹性波在手性—非手性单界面和双界面的反射透射问题。由于手性材料中存在左旋波和右旋波,通过对比验证,提出了经典材料中存在左旋波和右旋波的想法。在经典弹性介质中,左旋波和右旋波是由SV波和SH波通过不同的耦合方式耦合而成。通过理论分析,求得了不同波的能流密度表达式,经过数值算例来分析材料的手性特性对弹性波反射透射的影响。通过以上的研究,得到了考虑微结构效应的多层结构弹性波传播的理论分析,可以为具体的声学应用提供相应的理论指导。