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单复变函数论中的Riemann映射定理解决了复平面上单连通区域的分类问题。多复变函数论中的Riematln映射定理是不成立的，但类似的这种极值问题，仍有重要的研究价值.本文讨论了第三类Cartan-Hartogs域与单位超球间的Caratheodory极值问题，其主要结果是得到了从第三类Cartan-Hartogs域到单位超球的Caratheodory极值映照、极值和极值距离。