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本文主要研究齐型空间上分数次积分算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子在函数空间上的有界性问题。也就是说，我们系统地研究了齐型空间X上的分数次积分算子Iγ分别与BMO函数和Lipschitz函数所生成的多线性交换子I→bγ在Lp(1＜p＜∞)空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性以及各种端点估计。
首先，我们证明了齐型空间X上的分数次积分算子构成的多线性交换子Iγ→b的(Lp，Lq)有界性。在这部分内容中，我们采用两种方法证明，其一是Sharp函数不等式，并利用此Sharp不等式证明了Iγ→b是Lp(X)到Lq(X)有界的，其中1＜p＜1/γ，1/q=1/p-γ；其二是Good-λ不等式，并利用此不等式同样证明了Iγ→b是Lq(X)到Lq(X)有界的。
其次，证明了齐型空间X上分数次积分算子构成的多线性交换子Iγ→b的BMO估计。本章包含两部分内容，其一是中心Morrey空间的λ-中心BMO估计，且这一估计对分数次积分算子构成的多线性极大交换子Mγ→b也成立；其二是Herz空间和Morrey-Herz空间上的CBMO估计。
再次，证明了分数次积分算子构成的多线性交换子Iγ→b在HB/p(X)和HKα,p/q,b(X)的有界性，bi∈BMO(X)，1≤i≤m，→b=(b1，…，bm)，事实上，Iγ→b在非齐次Herz-Hardy空间HKα,p/q,b(X)上也有界。
然后，证明了该分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子Iγ→b分别是从Lp(X)到Fpmβ，∞(X)有界的，其中1＜p＜1/γ，1/p-1/q=γ；从Lp(X)到Lp(X)有界的，其中1/p-1/q=mβ+γ且1/p＞mβ+γ；从Hp(X)到Lq(X)有界的；从HKq1α,p(X)到Kq2,αp(X)有界的；从HKq11-1/q1+γp(X)到WK1-1/q1+γ,p(X)有界的。
最后，证明了分数次积分算子构成的多线性交换子Iγ→b在端点的有界性，即Iγ→b是从L1/γ(X)到BMO(X)有界的；然后，设0＜γ＜1，1＜p＜1/γ，b=(b1，…，bm)，其中bj∈BMO(X)且1≤j≤m，则Iγ→b是从Bpγ(X)到CMO(X)有界的；如果对任意一个支撑在球B上的H1(X)-原子a和当u∈B时，有mΣj=1Σσ∈Cjm∫(2B)c(|(→b(x)-→bB)σα(y)Qγ(x,u)|)1/(1-γ)dμ(x)≤C,则Iγ→b是从H1(X)到L1/(1-γ)(X)有界的。