信号的稀疏结构广泛应用于医学成像、疾病诊断、信息传输和雷达技术等。实际数据显示，信号的稀疏（逼近）模型对信号的恢复是有益的，甚至是必不可少的。随着应用的广泛出现，最近，一个稀疏或可压缩信号恢复的理论名叫压缩感知(Compressed Sensing,CS)发展起来。简言之，压缩感知是一种新的信号获取范式，它先利用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，然后通过求解数值最优化问题准确重构原始信号。因而，压缩感知中信号的采样率远低于传统的奈奎斯特采样率，它不再由信号的带宽决定，而很大程度取决于信号在变换基下的稀疏性和观测矩阵与变换基的非相干性。本文考虑压缩感知中频域稀疏信号的快速获取和有效重建问题。论文分为两个部分。　　 第一部分，我们考虑基于TVL1-L2图像模型的从部分频域数据快速重建信号的算法。TVL1-L2模型包含全变差、l1-范正则项和最小二乘数据拟合项共三项的极小解。该模型同时考虑图像的有限差分（时域）稀疏性和小波域（频域）稀疏性，在核磁共振图像和射电干涉图像等频域稀疏信号中有着广泛的应用。由于全变差和l1-范正则项都是非光滑的，该模型的快速有效计算问题成为制约频域稀疏图像重建算法走向实用的瓶颈因素。结合Dykstra-like近点算法有效迭代与FISTA算法的有效加速方案，我们提出了一种快速有效的算法求解该模型。从重建效率和计算复杂性方面，我们对比了先前的算法。实验仿真表明，我们的算法高效、稳定而且鲁棒。　　 第二部分，我们考虑基于混沌序列实现傅里叶数据的快速随机下采样问题。由于信息损失或有损压缩，我们获得的常常是信号的部分频域信息。我们考察在傅里叶数据中使用不同混沌序列构造采样矩阵的可能性，尤其地，我们考虑由陈混沌系统生成的序列。基于我们在第一部分提出的加速Dykstra-like近点算法，我们考察由不同初值的混沌序列构造的采样矩阵的图像恢复效果。我们对比了不同混沌序列和高斯随机序列的图像恢复效果。实用上，对特定稀疏信号，研究信号的结构与由初值控制的混沌结构采样之间的关系对提升恢复效率和实现快速有效的压缩感知是有积极意义的。通过在射电干涉图像和核磁共振图像上数值仿真，我们分析了陈混沌压缩感知的效果。