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分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，是一个研究任意阶次(实数阶次或复数阶次）的微分、积分非标准算子特性及其应用的理论.近年来，由于分数阶微分方程被广泛应用于自然科学和工程的各个学科领域，分数阶微分方程的边值问题已成为一个重要的研究领域，引起了纵多国内外学者的广泛关注.而q-差分理论是离散数学的一个重要组成部分，随着科学技术的快速发展，到目前为止，q-差分理论已经演变成一个多学科主体，被越来越多的应用到数学物理问题、动力系统、量子模型和经济学.在分数阶微分方程边值问题研究的推动下，众多研究者将分数阶微积分方程理论引入q-差分理论中，并对分数阶q-差分方程的相关理论进行研究，使得分数阶q-差分边值问题的理论取得了众多的研究成果，因此我们预计，在不久以后，分数阶q-差分的许多应用程序将会出现. 本文主要研究的是两类分数阶q-差分系统解的存在性.第一类是有序分数阶q-差分系统解的存在性和唯一性，第二类是定义域在半轴上的分数阶q-差分系统解的存在性和多重性. 本文共由六个章节构成.第一章是绪论部分，首先阐述了q-差分方程的历史背景、相关的意义和研究现状，其次概述了本文的研究内容.第二章是预备知识，主要介绍了文章用到的一些相关定义、性质及其引理. 第三章主要研究含有两项和的有序分数阶q-差分系统解的唯一性和存在性.首先利用q-指数函数给出了该方程解的表达式，然后分别利用Leray-Schauder选择定理，Krasnoselskii不动点定理和Banach压缩映像原理证明了该系统解的存在性定理. 第四章主要研究含有三项和的有序分数阶q-差分系统解的存在性.首先利用q-指数给出了该方程解的表达式，然后分别利用Perovs不动点定理和Schauder不动点定理证明了该系统解的存在性定理. 第五章主要研究定义域在半轴上的分数阶q-差分系统多重正解的存在性.首先分析了格林函数的一些性质;然后分别利用Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理证明了该系统多重正解的存在性定理.最后一章，是结束语部分及参考文献.