【摘 要】
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矩阵方程常见于科学与工程计算众多领域,在控制理论、系统理论、神经网络、模型降价、图像恢复、信号处理等领域中会涉及到矩阵方程的数值解求解问题。本文以递阶辨识原理和
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矩阵方程常见于科学与工程计算众多领域,在控制理论、系统理论、神经网络、模型降价、图像恢复、信号处理等领域中会涉及到矩阵方程的数值解求解问题。本文以递阶辨识原理和梯度迭代算法为基础,分别改进和构造了新的迭代算法解矩阵方程。主要内容有以下几个方面：1.在原有算法的基础上,有效地利用了算法的前半步迭代信息构造了改进型的梯度迭代算法解矩阵方程AXB+CXHD=F和A1XB1+A2XHB2=F1,C1XD1+C2XHD2=F2,并证明了对任意初始值利用该算法得到的迭代解都收敛于真实解。同时,给出的数值实例表明,改进的算法比原算法收敛速度要快。2.在构造最小二乘迭代算法求解矩阵方程(AX-YB,DX-YE)=(C,F)和(A1XB1--C1YD1,A2XB2-C2YD2)=(F1,F2)的过程中,对称正定矩阵有着特殊的特征值性质,根据其性质,确定了算法中收敛因子的范围,并且给出了最佳收敛因子。3.以递阶辨识原理和梯度迭代算法为基础,提出两个求解耦合Sylvester共轭矩阵方程A1X+B1Y=E1XF1+C1,A2X+B2Y=E2XF2+C2的自反解和Hermitian自反解的梯度迭代算法,同时利用二维规划方法给出了改进的梯度迭代算法,快速的提高梯度迭代算法的收敛速率。最后给出数值实例表明所构造算法的有效性,而且利用二维规划方法改进的算法比原算法收敛速度要快。
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