传统的弹性力学，其求解方法是尽量削元使未知量减少，导致方程阶次提高，分离变量及本征函数展开法等有效的数学物理方法难以实施，只能采取半逆法。 本文主要讨论了辛体系理论在弹性力学中的具体应用。在平面弹性与薄板弯曲之间存在相似性，其基本方程同为重调和方程，平面弹性的应变—位移关系、应力函数—应力关系、应变—应力关系分别对应板弯曲问题的弯矩—弯矩函数关系、挠度—曲率关系、弯矩—曲率关系。仿照平面弹性，辛求解体系也可以用于板弯曲问题。由环扇形板的类赫林格—赖斯纳变分原理可得到对偶方程组和哈密顿算子矩阵，分离变量后成为哈密顿矩阵的横向本征问题。其本征向量间有共轭辛正交关系，于是任一全状态向量总可由本征解展开。对于非零本征解写出通解形式，代入两侧边边界条件得到关于非零本征值的超越方程，可求得非零本征值，进而得到非零本征向量。根据共轭辛正交性质按展开定理可写出满足域内方程和两侧边边界条件的表达式，代入两端边界条件确定其中的常系数就可求得原问题的解。 本文给出了几个例题的分析解，结果显示取前几项本征值就可达到较高的精度。新方法运用分离变量及本征函数展开等有效的数学物理方法给出了环扇形板的分析解，突破了传统方法的限制，具有广阔的应用前景。