支撑树问题是图论中的一类经典而重要的问题.该问题是在图的哈密尔顿问题的基础上提出来的.近几十年来,诸多图论专家致力于支撑树问题的研究,并得到了诸多有意义的研究成果.而且支撑树问题的相关研究帮助人们解决了很多现实生活中的问题.例如运用最小支撑树优化了国家电网等.本文主要在禁止子图条件下研究图的支撑树的叶子数问题,具体研究了以下两个课题:(1)在非相邻顶点的度和条件下研究了K1,5-free图的支撑树的叶子数问题;(2)在非相邻顶点的隐度和条件下研究了K1,4-free图的支撑树的叶子数问题.全文共分为四章.第一章介绍了支撑树问题的研究背景和研究现状,并给出了一些有关的符号与定义.第二章研究了K1,5-free图的支撑树的叶子数问题,证明了“对于一个连通的K1,5-free图G,如果图G中5个非相邻顶点的度和大于或等于其顶点数-1,那么G包含至多4个叶子的支撑树”.与此同时,我们还给出了一个例子来说明这个结论的界是紧的(以上结果已经发表在《Discrete mathematics》杂志上).第三章在隐度和条件下讨论了连通的K1,4-free图的支撑树的叶子数问题.一方面,针对连通的K1,4-free图G,给出了包含至多3个叶子的支撑树的隐度和条件.另一方面,考虑了连通的K1,4-free图G包含一条哈密尔顿路的隐度和条件.分别证明了“对于一个连通的K1,4-free图G,(1)如果图G中任意3个非相邻顶点的隐度和大于或等于其顶点数,那么G中包含一条哈密尔顿路(即一颗叶子数为2的支撑树);(2)如果图G中任意4个非相邻顶点的隐度和大于或等于其顶点数-1,那么G中包含至多3个叶子的支撑树”.与此同时,我们也给出了例子来说明这两个结论的界是紧的.在第四章中,对本文内容做出一个简单综述,在此基础上,设想一下今后将要研究的有关问题.