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在多复变中，由于全纯函数在区域及流形上都有些特殊性质，因而如何构造全纯函数是一个很基本的问题。一种构造方法是借助于偏微分方程，当然了对于一般的光滑有界拟凸域来讲，整体正则性(恰当正则性)是不一定成立的。Barrett([4])给出了一个反例一虫域(Worm Domain)。Kiselman([38])给出了一个有界拟凸但是不光滑的Hartogs域的反例。还有Christ([27])证明了，在虫域上，先验估计不成立，否则将与Barrett的结果相矛盾。
为了要得到算子正则性估计，除了用第二章中的向量场方法外，另外一个途径就是从证明算子的紧估计入手。