本文提出一类新的曲线造型方法。给出任意拓扑网格模型上离散测地线的生成算法，在此基础上，对离散曲面上的自由曲线和切割磨光曲线的生成及其性质等作全面的研究。主要研究结果如下： 首先，对Morera的离散测地路径算法的迭代逼近部分进行改进。基于FMM算法，通过直接求空间两直线的交点，对两点间的初始测地线进行迭代优化，获得更好逼近的离散测地线。该算法无需在网格模型上对网格顶点分类和计算网格顶点所在的平面方程，适合于任意拓扑网格模型上测地线的计算，并且计算速度更快。 然后，应用离散测地线算法，将欧氏空间中两点间的最短路径修正为离散曲面上两点间的测地线，将de Boor算法推广到任意拓扑网格模型上得到测地B样条曲线；对离散曲面上的任意控制多边形进行切割磨光产生测地切割磨光曲线，并采用两种方法：简单割角法和de Casteliau算法产生测地Bézier曲线。这些曲线生成完全是从离散到离散的几何造型，所以特别适用于网格模型上自由曲线的设计。 接着，推导测地自由曲线和测地切割磨光曲线的一些重要性质，如凸包性和保凸性等，并证明离散曲面上割角多边形序列的收敛性等。 最后，在Visual C++6.0语言环境下，利用OpenGL图形库，给出三角化曲面、四边形网格曲面上测地线计算和三角化曲面上测地B样条曲线、测地Bézier曲线和测地切割磨光曲线生成的一些实例。实验结果表明，本文提出的测地线算法正确、快速、容易实现且有更好的逼近，并且基于该测地线算法给出的新曲线，割角多边形序列收敛速度快，局部修改性好，仿真效果逼真。