随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分方法在近年来已经成为计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)领域内的一个国际研究热点．近三十年来已有多种细分方法被相继提出，然而大多数细分方法难以控制极限曲线曲面的形状与位置，不能满足带约束条件的几何形状设计与精密机械设计的要求．为此，本文讨论了带几何约束条件的细分曲线曲面设计问题，通过控制松弛参数的值使极限曲线满足给定的弧长要求；局部地修改细分规则使极限曲线曲面满足局部插值的要求．并基于细分曲面的逼近性质给出了一种快速有效的曲面参数化方法． 本文首先回顾了细分造型方法的发展概况与历史，然后对细分领域内多方面的国际研究成果及其应用进行了评述．介绍了细分的连续性分析方面的理论成果，并对几种常见的细分方法，特别是本文工作中经常用到的四种四点逼近细分方法进行了描述．在实际的工业产品外形设计中，常常要求满足若干几何或物理的约束条件，例如飞机的进气管道需要满足面积的要求，飞机、船舶的表面有流体力学方面的要求，甚至还要考虑美学．在计算机动画中，为了真实自然地模拟物体变形，应尽可能地保持物体骨架的长度不变．本文针对四种新近提出的四点逼近细分方法，抓住松弛参数对极限曲线的调节作用，讨论了带弧长约束的细分曲线设计问题．首先给出了弧长约束的细分曲线设计问题的解存在的一个充分条件．并将四种四点逼近细分方法推广到非静态的细分模式，给出了非静态四点逼近细分C<1>光滑的充分条件．针对弧长约束的细分曲线设计问题，发现了退化与强退化的控制多边形，以及(强)退化控制多边形之间的递推关系．利用弧长约束的曲线细分方法，给出了一种生成精确圆周的算法，使得旋转面的离散设计变得更加简单． 根据细分曲线曲面与控制网格的关系。细分方法可以分为两类：插值细分与逼近细分．对于插值细分方法，由于每一步细分都保留旧一层网格的顶点，对于有扰动的初始数据会产生不光顺的曲线曲面．因此几何造型中常常采用逼近型的细分方法．但是机械设计等工程中的曲线曲面设计通常有局部插值的要求，因此第三种四点逼近细分的基础上讨论了带局部插值约束条件的四点逼近细分方法(称为修改的四点逼近细分)．类似于NURBS曲线具有端点插值的性质，修改的四点逼近细分可以插值任何一个初始控制顶点．除了被插值点外，修改的四点逼近细分方法具有C<2>光滑度，而在被插值点处可达C<1>光滑．利用修改的四点逼近细分方法，提出了一种细分曲线或曲面的G<1>拼接条件．能够处理任意拓扑类型的网格是细分方法的一大优点，本文将第三种四点逼近细分格式推广到了能够处理任意拓扑网格的曲面细分格式．这种新的细分格式在正规点处为C<2>光滑，在奇异点处达到C<1>光滑．而且还可以通过调节松弛参数来调整极限曲面的形状．特别地，当松弛参数取值为0时、新的曲面细分格式就是著名的Catmull-Clark细分格式<[5]>．在新的逼近曲面细分格式的基础上，本文提出了能够超限插值于给定的C<1>光滑参数曲线的细分方法．极限曲面在被插值曲线和奇异点上为C<1>光滑，其它位置为C<2>光滑．区别于已有的局部插值细分方法，该方法既可以在曲面边界上也可以在曲面内部插值于一条任意给定的C<1>光滑的参数曲线．三角网格曲面参数化以其在纹理映射技术、散乱数据拟和、多尺度网格编辑等方面的重要应用而成为CAGD中研究的热点问题． 本文中，利用细分曲面的逼近性质，给出了一种新的基于细分曲面逼近的三角网格曲面片的参数化方法．首先证明了第三种四点逼近细分方法可以逼近-C<2>光滑的曲线到二阶精度，这与经典的三次B-样条细分，四点插值细分<[6]>具有相同的逼近阶．然后给出了一个细分曲面片的逼近算法，极限曲面由Catmull-Clark细分格式、张量积形式的四点插值细分和修改的四点逼近细分方法产生．数值实验表明，修改的四点逼近细分方法生成的极限曲面在。Hausdorff度量下可以更好地逼近三角网格曲面．对一个三角网格曲面片，首先计算出充分逼近它的细分曲面，然后对每一个三角网格点，在细分曲面上搜索Hausdorff度量下距离最近的点，用该点的自然参数作为三角网格顶点上的参数值．该方法可以看作是曲线累加弦长参数化的推广，其效果类似于经典的保形参数化．与经典的参数化方法不同的是，基于细分的参数化方法不需要求解线性方程组．当三角网格中顶点和三角形数量较大时．该方法显著地快于经典的参数化方法.