环论与图论是数学中的两个非常重要的分支，它们不仅内涵丰富，而且在许多其它数学分支(如组合数学、几何学、自动机理论以及编码理论等)中也有重要应用。环的零因子图，主要是使用图性质研究代数系统，它提供了一种研究数学问题的新方法。环(或群)的零因子图是最近二十年来才产生的一个新型研究领域，引发出了很多有趣的结果和问题。近十年来，它已成为国际上的一个热门研究领域。 Z[I]和Z[ω] 是抽象代数中环论的两个重要的环，常被作为例子散见于各类抽象代数教材及论文中，本文讨论了代数整数环Z[ω]的模n 剩余类环Zn [ω]的零因子集合、单位乘群、素谱以及JZa[ω]/J的局部环直和分解，并在这些结果的基础上，研究了Zn [ω]的零因子图的直径、平面性及围长；本文还讨论了形式三角矩阵环的无向零因子图的直径，并简要地研究了任意含幺交换环上二阶上三角矩阵环的零因子图。 第一章介绍了环的零因子图的发展历史，本文的研究背景，理论来源和研究意义。并给出了本文所用到的一些基本概念与符号。 第二章主要讨论了代数整数环Z[ω]的模n 剩余类环Zn [ω]的零因子集合、单位乘群、素谱以及Za[ω]/J的局部环直和分解(定理2.2.3，定理2.2.4)，这些结果对我们后面的研究是非常有用的。 第三章主要是探讨有限含幺交换环的零因子图的若干图论性质，从而直观的反映环的零因子的内部结构。在第二章的基础上，讨论了有限交换环Zn [ω]的零因子图的直径(定理3.1.2)、平面性(定理3.2.4)与围长(定理3.3.2)，本章的主要结果即将在湖南工业大学学报2009年第2期发表。 第四章主要讨论一类非交换环即形式三角矩阵环的无向零因子图。形式三角矩阵环是一类非常重要的非交换环，在环论的许多教材及文献中，它经常被作为反例出现。本章第一节中，在M为R 无扰模的条件下，给出了形式三角矩阵环的零因子集合；本章第二节，对形式三角矩阵环的无向零因子图的直径做了一些探讨(定理4.2.4，定理4.2.6，定理4.2.9)，定理4.2.4 证明了任意形式三角矩阵环的零因子图直径只能为2 或3；紧接着，定理4.2.6 在M为R 无扰模的条件下，给出了任意形式三角矩阵环的零因子图直径为2的一个必要条件，而定理4.2.9 则在某一前提下，提供了形式三角矩阵环的无向零因子图直径为2的一个充要条件，这三个定理对于形式三角矩阵环的零因子图的研究是非常有意义的。在这一章的最后一节中，利用本章前两节的结论讨论了任意含幺交换环上二阶上三角矩阵环的无向零因子图的直径(命题4.3.2-命题4.3.6)，得到了本文的最后一个定理，即任意含幺交换环上二阶上三角矩阵环的无向零因子图的直径为3的一个判定定理(定理4.3.7)。 文章的最后部分是本文的结束语，一方面，总结了本文的主要工作并介绍了本文的若干后续工作；另一方面，阐述了作者关于环的零因子图的几个十分感兴趣的问题。