【摘 要】
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本文主要研究了求解Stokes-poroelasticity问题的基于Nitsche方法的多物理场有限元方法.首先采用多物理场有限元方法,通过引入两个伪压力项对原问题中的多孔弹性部分进行多物理场重建,揭示了Stokes-poroelasticity问题多物理场形变和扩散的过程.然后,针对重建的新的耦合问题给出弱解,并证明了原问题和重建问题的解的存在唯一性.在界面处采用Nitsche方法近似新的耦合
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本文主要研究了求解Stokes-poroelasticity问题的基于Nitsche方法的多物理场有限元方法.首先采用多物理场有限元方法,通过引入两个伪压力项对原问题中的多孔弹性部分进行多物理场重建,揭示了Stokes-poroelasticity问题多物理场形变和扩散的过程.然后,针对重建的新的耦合问题给出弱解,并证明了原问题和重建问题的解的存在唯一性.在界面处采用Nitsche方法近似新的耦合条件,对重建后的耦合问题进行稳定性分析.针对重建后的耦合问题,本文设计一种全离散的多物理场有限元方法即松耦合时间步进方法,该方法将重建的耦合问题在每个时间步上解耦成三个子问题:Stokes问题,广义Stokes问题和一个混合扩散问题.松耦合时间步进方法允许在每个时间步上独立求解每个子问题,极大减少了存储空间需求,提高了计算效率和精度.该方法基于Nitsche方法定义了与界面条件相对应的界面算子,最终建立具有良好稳定性的松耦合时间步进方法,克服了“闭锁现象”.最后,对松耦合时间步进方法进行稳定性分析和误差估计,数值算例验证了该方法的有效性和可行性.
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