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最优停止问题是与实际应用联系非常紧密的一类问题，这类问题广泛出现于经济、金融、运筹、统计决策等很多领域。在经典线性期望框架下，对这类问题的研究已经有六十多年的历史，其理论方法已经比较完备，并且被广泛地应用于各种实际问题的研究当中。非线性期望是出于应用和理论研究需要，对应经典线性期望提出的一类摒除期望算子线性性的研究框架，近些年来其理论发展非常迅速。但是对这类框架中的最优停止问题的研究还相对较少。
本文以随机分析、倒向随机微分方程、g-期望相关理论为工具研究了两类非线性期望——g-期望、多重先验分布最小期望——下的最优停止问题。通过定义并研究两种框架下的近似Snell包络，证明了价值过程(Snell包络)在此框架下的上鞅性质，进一步给出最优停止问题可解的充分条件以及最优解的表述。并利用得到的结果分析了几个与实际应用相关的问题。
对于g-期望下最优停止问题，首先研究了更广义一点的算子——g-估价下的最优停止问题，得到近似Snell包络和Snell包络的g-上鞅性质以及最优停止问题有解的充分条件。进一步在g-期望框架下得到最优停时的表述以及价值过程和最优停时的几个性质。最后利用非线性Feynman-Kac公式和带反射倒向随机微分方程理论分别研究了Markov情形下的近似Snell包络的表述和凹期望生成子情形下价值过程与经典问题价值过程的关系。
对于多重先验分布下的问题，在“m-stable”假设下，首先建立了构造和解决问题的理论框架，包括定义该框架中的上鞅及证明其可选停止定理。之后利用这些结果研究了多重先验分布最小期望下近似Snell包络和Snell包络的上鞅性质及最优停时的表述，并且得到所谓的“Minimax一致性法则”。
最后构造了信息不确定情形下的资产出售、美式期权和Wiener过程均值序贯检验的例子，应用文中所得结果对这些例子进行分析，得到了与经典线性期望下不同，但是具有实际意义的结果。