本文利用核正规系法和核迹法刻画V-正则半群和V-纯正半群上的同余，并利用核正规系法研究E-反演半群上的毕竟正则同余．全文共分四章． 第一章是引言． 第二章研究V-正则半群上的同余．首先给出了有关的基本概念和必要的预备知识，研究了V-正则半群上的同余的若干性质．引入了V-正则半群的核正规系和同余对的概念，并分别利用核正规系法和核迹法对其上的同余进行刻画． 第三章引入了一类特殊的V-正则半群，即所谓的V-纯正半群的概念，并研究了其性质．引入了V-纯正半群的核正规系和同余对的概念，利用核正规系法和核迹法分别对其上的同余进行刻画． 第四章推广了E-反演半群上正则同余的概念，引入了E-反演半群上毕竟正则同余的概念．利用核正规系法研究E-反演半群上的毕竟正则同余．引入—类特殊的E-反演半群，即所谓的的概念．作为推论，得到关于E-反演弱-E半群上的毕竟正则同余的相应结果．