粒子群算法是一种模拟鸟类捕食行为的优化算法，其概念简单、易于实现，因此迅速得到了国际进化计算研究者的认可，并在很多领域得到了应用。粒子群算法已经成为软计算领域研究的重点和热点问题。但是粒子群算法存在收敛慢、易陷入局部极值的缺点，为改善这些缺点，很多研究者从修改粒子群算法中惯性权重和加速因子，或者与其他算法进行结合等角度进行了深入的分析，取得了一些显著效果。本文在前人研究的基础上，对粒子群算法的改进方法也进行了深入的研究。首先，为解决粒子群优化算法中粒子越界、算法进化后期收敛速度慢和早熟收敛的问题，通过对粒子越界进行理论分析和实验论证，探讨了目前关于粒子越界的处理策略。然后从圆的思想出发，创造性的提出了边界缝合理论，这种处理方式就是把解空间的同一维的上下边界缝合起来，就好像把一条直线的两个端点重合起来变成一个圆形一样，使得粒子的边界构成一个封闭的范围，这样就解决了粒子群算法中粒子的越界问题。通过典型的数值实验，证实了边界缝合粒子群算法能保证粒子的多样性和算法的有效性。其次，针对标准粒子群算法只能搜索到目标函数一个最小值的缺点，本文提出了多极小值粒子群算法。该算法通过在每一代粒子群中搜索极小值粒子，使得该算法中的粒子不仅具有目标函数的最小值点信息，而且还具有目标函数的极小值点信息，从而达到搜索目标函数最小值和多个极小值的目的。该算法消除了标准粒子群算法在搜索多极小值函数时全局最优粒子在不同极小值位置附近振荡的缺点，明显的提高了收敛的速率和搜索的精度。通过对典型的一维、二维和多维目标函数进行测试，证明了多极小值粒子群算法能够寻找到目标函数的全部极小值和其所在位置，且具有很强的全局收敛能力，验证了多极小值粒子群算法的有效性。最后，本文介绍了粒子群算法在多元方程组求解中的应用，将标准粒子群算法和边界缝合粒子群算法相比较，经过求解三个多元方程组，证明了边界缝合粒子群算法具有较强的整体寻优能力，数值计算结果说明了该方法在求解多元方程组上的优越性。