自由面流动现象广泛存在于自然与工程问题中。自由面流动呈现出高度非线性且常带有自由面的破碎、翻卷、融合等复杂现象,理论研究难以进行,实验方法耗资巨大且周期较长,数值方法是研究自由面流动问题的有力手段。移动粒子半隐式方法(Moving Particle Semi-implicite method,MPS)是一种拉格朗日描述的粒子方法,它避免了网格方法在界面捕捉或追踪上的数值耗散,可以很好地模拟大变形的自由面问题。但MPS方法在实际应用中存在压力计算不稳定和计算量较大的问题,严重影响了其压力计算的可靠性并限制了其在工程中的广泛应用。因此,开发一套能够比较稳定、准确地进行压力计算的三维并行MPS方法具有重要的实用意义。本文首先介绍了 MPS方法的理论基础,通过溃坝问题和射流断裂问题分别验证了 MPS方法在自由面问题模拟上的可行性和本文使用的表面张力模型的准确性。首次将带表面张力模型的MPS方法应用于液体火箭发动机雾化模拟,实验结果与模拟结果定性比较表明,MPS方法能够成功模拟雾化的三种模态,验证了 MPS方法在雾化模拟中的适用性。为提高MPS方法压力计算的稳定性,综合分析和考虑压力泊松方程(PPE)的方程性质、张力不稳定性和NS方程的求解精度三方面因素对压力计算稳定性的影响并提出对应的解决方案。为提高PPE求解的边界条件精度,对比多种自由面判定算法的准确度并从中选取了最有效的光源方法作为后续计算的自由面判定方法。引入Dynamic Stabilization(DS)算法和Particle Shifting(PS)算法分别处理MPS方法中广泛存在的张力不稳定问题和NS方程求解精度较差问题。静水压差算例模拟结果表明,PS算法和DS算法能有效改善MPS方法的压力计算不稳定问题,其中DS算法得到了比较好的模拟结果。液滴旋转算例模拟结果表明,DS算法能有效克服张力不稳定问题从而提高计算的稳定性,而PS算法能改善计算过程中的粒子分布情况。二维溃坝算例表明,结合各项改进方案的MPS-DS-PS方法计算得到的压力比原始MPS方法的结果更稳定、精确。为提高MPS方法的计算效率并实现大规模三维计算,开发了基于Graphic Processing Units(GPU)异构加速的MPS方法并进行了加速比分析。三维溃坝算例计算结果表明,程序显式计算部分加速比较高,隐式求解部分限制了整体加速比,程序整体加速比可达到16倍以上。将开发的GPUMPS方法应用于高能燃料-冷却剂相互作用(FCI)问题的模拟,成功模拟了射流的穿透过程,穿透深度的瞬态模拟结果与实验较为吻合。模拟了直流撞击式喷嘴雾化问题,分析了不同射流速度和撞击角度对雾化特性的影响。为解决单GPU显存容量限制问题,开发了多GPU加速的MPS程序。计算域的划分采用结合背景网格的区域划分策略,各节点间的通信借助MPI(Message Passing Interface)库实现。三维溃坝算例计算结果表明,开发的多GPU MPS程序具有较强的强可扩展性和弱可扩展性。模拟了上千万粒子规模的带三个障碍物的展示算例,证明了程序的实用性。模拟了旋流液膜雾化问题,成功捕捉到了液膜破碎成液丝、液丝断裂成液滴的过程,典型旋流破碎过程图像与实验结果较为吻合。