Sylow子群在有限群中的“嵌入方式”可以揭示有限可解群研究的本质,而Sylow子群在有限群中的嵌入方式与Sylow子群在有限群中“某种正规性”有着密切的联系,所以研究Sylow子群及其子群在有限群中或者在某种局部子群中的“某种正规性”成为人们普遍关心的问题。但是由于问题的复杂性,人们更多的从Sylow子群的极大子群以及极小子群的性质来刻画有限群的结构。本文将从包含在有限群的Sylow子群中的某个固定的pm阶子群的性质出发,试图来揭示有限群的结构的内在联系。获得的结果不仅推广了许多已有的结果,其中包括一些著名的定理,而且进一步揭示了有限群某些子群的性质与有限群结构之间的本质联系。实际上,我们在第三章利用某个固定的素数幂阶群的S-拟正规性给出了有限群为p-幂零群的一些判别条件,推广了著名的Ito定理；第四章研究了有限群的Sylow子群中每个阶为固定素数幂的子群都具有SS-拟正规性质时有限群的结构,推广了Buckley定理和Srinivasan定理等一些经典的结果,并把相应的结果推广到饱和群系中。第五章主要讨论有限群G的Sylow子群中每个素数幂阶子群都是G的S-拟正规嵌入子群时有限群为p-幂零群和超可解群的条件,获得到的结果统一并推广了一些已有的著名结论,进一步把所得到的结果推广到饱和群系中。第六章主要研究了素数幂阶的H-子群对有限群结构的影响。第七章我们定义了一类新的子群,称为HC-子群,并研究了有限群G的某些Sylow子群的极大子群以及极小子群是HC-子群时有限群G的结构,也讨论了HCN-群和HC*-群一些结构性质。