分枝过程是一种用来描述物种的繁衍过程的数学模型,该模型在种群繁衍、粒子裂变、流行病传播等领域均有着的应用.确定环境分枝过程主要研究粒子的灭绝、爆炸、收敛等问题,但是该假设过于理想化,因为外界环境往往会对种群的繁殖产生影响,于是wilkinson和Smith分别建立了随机环境中的分枝过程,它们在经典分枝过程的基础上增加了一个环境变量,这使得模型更加具有现实意义,由于在经典分枝过程中的很多性质并不能直接推广到随机环境中的分枝过程中去,因此这就给问题的研究增加了难度,这就需要人们不断深入地探讨与研究,以便得到更加精确和深刻的结果.　　 本文首先对文献[52]进行了进一步的深入研究,得到了几个随机环境分枝过程和变化环境分枝过程灭绝的充分条件和必要条件,并通过实例进行了验证。由于随机环境分枝过程灭绝问题的研究与随机环境随机序列的极限定理的研究有很大的联系,因此本文也对随机环境随机序列的极限定理进行了研究。首先得到了随机环境更新序列的强偏差定理,这里主要运用了刘文,杨为国[12]所提出的区间剖分法。其次研究了随机环境中的对称随机变量序列的强大数律,这里主要运用的是与经典的独立同分布随机变量序列研究相似的方法,即截尾法。　　 加权分枝过程是一种较新的分枝过程,该模型假设每个粒子带有一个随机权重,该权重是由母体的权重和母体产生该粒子的随机因子的乘积得到。此处随机因子是一个无穷维的随机向量。该模型实际上是对一般分枝过程模型的推广。加权分枝过程在递归构造,快速递归算法及乘积瀑布等方面均有重要运用。但到目前为止该模型的论文比起其他模型还比较少,很多重要问题例如灭绝问题,收敛问题,矩的有限性问题均为完全解决,本文第五章在一定的假设下给出了几个过程灭绝的判定条件。