本文考虑Helmholtz方程Cauchy问题，也就是由外边界上测量到的Cauchy数据来重构内边界上的Cauchy数据.利用Green表示定理可以把Cauchy问题转化为两个边界积分方程.由于方程组的不适定性，需要运用正则化技术进行求解.本文首先运用经典的Tikhonov正则化方法求解，然后针对积分方程组的特点，构造了一种新的拟Tikhonov正则化方法.该方法的优点在于:一方面，通过求解一个正则化方程组可以同时得到Dirichlet数据和Neumann数据;另一方面，数值计算过程中相对于经典的Tikhonov正则化方法需要更加少的计算量.在数值实验中，对于精确的数据和带噪声的测量数据，都得到令人满意的数值结果.作为Helmholtz方程Cauchy问题数值方法的一个应用，考虑逆散射中由散射波场的测量数据反演边界阻尼系数的反问题.通过求解正问题模拟得到外边界上的Cauchy数据，然后利用拟Tikhonov正则化方法反演内边界上的Cauchy数据，最后结合正则化方法来反演边界阻尼系数.　　本文的主要工作分为如下四部分.　　第一章，首先介绍Helmholtz方程Cauchy问题以及阻尼系数反演的数学模型，其次说明已有的主要工作，最后介绍本文的工作.　　第二章，主要介绍相关的预备知识，包括位势理论以及正则化理论.　　第三章，给出Helmholtz方程Cauchy问题的数值求解方法.首先把Cauchy问题转化为边界积分方程组，并证明了该方程组的唯一可解性;然后分别运用经典的Tikhonov正则化方法和新的拟正则化方法求解该积分方程组.　　第四章，考虑内边界上阻尼系数的反演.利用拟Tikhonov正则化方法，首先对于给定的外边界上测量的Cauchy数据反演内边界上的Cauchy数据;然后利用内边界上阻尼系数满足的方程结合正则化方法求解阻尼系数;最后通过数值实例来验证算法的有效性.