【摘 要】
：
设X是无限维可分的Hilbert空间,其中范数记为|| · ||,内积记为（·,·）;A:D（A）（?）X → X是一个可逆的无界自伴算子且σ（A）=σd（A）.Y是一个Banach空间,其范数记为||· ||Y,并且D（A）（?）Y（?）X,D（A）到Y的嵌入是紧的,Y到X的嵌入是连续的.N:Y → X是连续算子,M:Y → Y是一个紧的算子且存在ρ>0,使得||M（x）||Y ≤ ρ对于任意x
论文部分内容阅读
设X是无限维可分的Hilbert空间,其中范数记为|| · ||,内积记为（·,·）;A:D（A）（?）X → X是一个可逆的无界自伴算子且σ（A）=σd（A）.Y是一个Banach空间,其范数记为||· ||Y,并且D（A）（?）Y（?）X,D（A）到Y的嵌入是紧的,Y到X的嵌入是连续的.N:Y → X是连续算子,M:Y → Y是一个紧的算子且存在ρ>0,使得||M（x）||Y ≤ ρ对于任意x ∈ Y成立.考虑算子方程:x = A-1Nx + Mx.（0.0.1）利用拓扑度方法和线性算子方程的指标理论,我们得到当Nx满足渐近线性条件时,（0.0.1）解和非平凡解的存在性结果.这些结果可以应用到满足不同的非线性边值条件的哈密顿系统,并得到在渐近线性条件下的解的存在性定理.我们研究了带有脉冲影响的,满足非线性Picard边值条件的二阶哈密顿系统,并且推广了 Lees的关于那些系统的存在性结果.我们建立了系数矩阵属于L1的,满足广义周期边值条件的线性哈密顿系统的指标.并且利用这些指标理论和临界点理论,我们研究了渐近线性哈密顿系统.最后,我们将带有周期能量的二阶哈密顿系统的一些存在性结果推广到算子方程.
其他文献
植物SNARE（soluble N-ethylmaleimide-sensitive-factor attachment protein receptors）蛋白介导囊泡运输的膜融合过程、促进胞质分裂、参与调节植物生长发育、与离子通道蛋白互作以及非生物胁迫和抗病性响应等。水稻SNARE蛋白基因OsSNAP32是由本实验室通过电子克隆方法从高抗稻瘟病水稻地方品种黑壳子粳中克隆的,编码蛋白含有Qb-S
图的2-因子分解是图论与组合的一类重要研究对象.令Kv*表示完全图Kv（v为奇数）或K—I（v为偶数）,其中I为Kv的一个1-因子.Hamilton-Waterloo问题是:给定两种不同的2-因子F1和F2,是否存在Kv*的一个2-因子分解,使得其中α个2-因子同构于F1,其余的β个2-因子同构于F2?当F1和F2中的圈长均一致,且分别为m和n时,对应的Hamilton-Waterloo问题记为H
一直以来,随机神经网络在人工智能,图像处理,优化控制,故障诊断,信号处理等领域发挥着关键性作用.特别是考虑了时滞影响下的随机神经网络的稳定与控制问题一直是学者们的研究热点.不仅如此,随机非线性系统的状态反馈控制研究更是引起了学者们的广泛关注.研究事件触发与自触发状态反馈控制下随机非线性系统的输入到状态稳定性与实用稳定性具有重要的学术价值和实际意义.本文主要考虑了两类系数含有数学期望的随机神经网络和
一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程都可以表示成哈密尔顿系统.构造哈密尔顿系统的保结构算法对长时间精确、有效的数值模拟具有重要意义.如今,有限维哈密尔顿系统保结构算法的理论已经日趋完善,在众多领域得到成功应用.相比而言,无穷维哈密尔顿系统的保结构算法尚处于发展阶段,仍有许多基本理论需要完善.例如:偏微分方程保结构算法的高阶格式的构造和传统数值分析是计算科学领域中的一个挑战.此外,保结构算法在处理守
诗歌鉴赏是通过鉴赏者的审美心理结构对诗作存储的语言、意象和意蕴信息的接收与再创造过程。在分析了文艺心理学逐渐向认知诗学发展的过程后,研究明确了使用实证甚至认知神经科学研究方法探索诗歌鉴赏心理的必要性与紧迫性。通过对诗歌鉴赏已有理论研究的梳理,发现诗歌鉴赏的心理结构主要包括语言信息的接收,意象的显现和意象的完形三个阶段,其中,意象的完形是鉴赏中的核心阶段。然而,这一完形过程往往并非经过严密的逻辑推理
设（X,d）是紧致度量空间,T:X→为连续映射,则称（X,d,T）为拓扑动力系统。动力系统主要研究连续映射轨道渐近性质,通常利用拓扑熵、拓扑压、混沌和Lyapunov指数等来刻画这种轨道性质。动力系统轨道的回复性是动力系统研究的重要课题,它与数论,分形几何,微分方程等学科有着深刻的关联。我们把重点放在动力系统中度量丢番图逼近问题相关回复性质的量化研究,也就是利用拓扑熵,拓扑压,Hausdorff维
DNA作为遗传信息的载体,它的完整性（Integrity）和稳定性（Stability）对于维持正常的生命活动极为重要。DNA损伤修复系统是基因组完整性和稳定性得以保证的基础。人体DNA损伤修复系统功能失调将导致极为严重的疾病,包括肿瘤。在DNA修复网络中,碱基切除修复（Base Excision Repair,BER）扮演着至关重要的作用。根据碱基切除修复涉及核苷酸的长度将其分成短片段BER和长
随机非线性系统被广泛地应用于很多机械系统及电力系统等实际工程模型中.由于系统考虑了随机扰动和非线性干扰等外界环境噪声,随机非线性系统的控制镇定问题一直都是现代控制领域的热点之一.近年来,越来越多的系统控制方法被相继提出,如反步法、神经网络控制及模糊控制等等,还被用于解决随机非线性系统的控制器设计.作为一套完整的非线性控制方法,反步设计因其较强的抗干扰能力,备受众多学者的关注.本文针对几类随机非线性
界面问题广泛存在于实际应用中,如流体力学,电磁波的传播、材料科学和生物科学。它通常涉及求解耦合的偏微分方程组。本文致力于研究界面问题的有限元方法。根据网格单元和界面之间的拓扑关系,界面问题的有限元方法（FEMs）可分为两大类,即界面匹配网格方法和界面非匹配网格方法。界面匹配网格方法的优点在于误差分析简单,并且收敛阶是最优的。然而,在界面随时间演变的情况下,让网格匹配界面需要重新剖分网格。当界面拓扑
紧性是拓扑学中最重要的性质之一,是拓扑学的中心概念,同时在几何、分析、动力系统等其它数学领域具有广泛的应用.作为紧性概念自然推广,极小性、准紧、伪紧、可数紧等性质也在拓扑学中具有重要的地位和作用.同时我们还可以看到这些概念广泛出现在几何、分析、数论以及拓扑中.另一方面,拓扑群论与抽象调和分析、拓扑动力系统、李群、表示论以及数论有密切的联系,为这些学科的发展提供了坚实的基础以及广阔的空间.因此讨论各