一直以来,随机神经网络在人工智能,图像处理,优化控制,故障诊断,信号处理等领域发挥着关键性作用.特别是考虑了时滞影响下的随机神经网络的稳定与控制问题一直是学者们的研究热点.不仅如此,随机非线性系统的状态反馈控制研究更是引起了学者们的广泛关注.研究事件触发与自触发状态反馈控制下随机非线性系统的输入到状态稳定性与实用稳定性具有重要的学术价值和实际意义.本文主要考虑了两类系数含有数学期望的随机神经网络和三类状态反馈控制下随机非线性系统的稳定性问题,具体内容如下:一、系数含有数学期望的随机时滞神经网络的稳定性1.研究了一类带有变时滞的随机模糊Cohen-Grossberg神经网络.不同于以往的文献,我们在模型的漂移项和扩散项系数中加入了数学期望这一元素,考虑了平均状态对神经网络的影响.利用随机分析理论,Lyapunov-Krasovskii泛函及两种不同的放缩技巧,得到了不同条件下模型解的均方指数稳定性结论.后又利用一个变参数对这两种方法的适用范围进行了比较.2.研究了一类系数含有数学期望且带有变时滞和leakage时滞的随机神经网络.首先,我们利用停时定理,Fatou引理等方法,基于Lyapunov函数V（t,x）给出了一个使得模型解稳定的新定理.再借助此定理,Ito公式和矩阵不等式等技巧得到了一个条件更易验证的稳定性定理.此外,我们还将所得结论退化至不含leakage时滞的简单情况.最后,我们通过一个实例说明了定理的有效性.二、状态反馈控制下不同随机非线性系统的稳定性1.研究了一类带有状态反馈控制和未知外部干扰的随机模糊Cohen-Grossberg 神经网络.通过提出的具有更长触发时间间隔的事件触发机制,以及Lyapunov函数,Dynkin公式,比较原则等方法,得到了模型解的输入到状态稳定性.此外,还通过定理说明了任意两个触发时刻不会收敛至同一个聚点,并估计出相邻两个触发时间间隔的下界.最后,利用一个实例说明了所设计的事件触发机制参数的不同取值对触发时间间隔长度以及触发次数的影响.2.研究了一类事件触发控制下随机非线性离散时间系统,分别探讨了状态依赖与状态独立两种情况下的外部干扰对系统稳定性的影响.借助设计的离散形式的事件触发机制和KL族函数性质,以及一致Lipschitz条件,反证法,分类讨论等多种方法,实现了离散时间系统的均方稳定性.特别地,在外部干扰依赖于系统状态的情况下,我们假设这个干扰可以被与状态相关的函数所控制,从而得到了系统的均方渐近稳定性.另一方面,在外部干扰与状态独立的情况下,我们得到了系统的均方输入到状态稳定性.3.研究了一类状态反馈控制下带有马尔科夫切换的随机非线性连续时间系统.首先,我们给出了带有外部干扰的随机系统解的p阶矩实用指数稳定性和基于事件触发机制的P阶矩实用渐近稳定性结论.由于给出的事件触发机制的元素无法被直接观测,故我们发展了一个自触发规则来克服这一困难.通过运用改进的单调增长条件,Ito公式,Fubini定理,Gronwall不平等和比较原则,我们建立了一个新的引理估计出系统状态二阶距的下界和误差二阶距的上界.再利用Jensen不等式,K-函数的性质以及p阶矩输入到状态稳定性定理,得到了系统解的均方实用渐近稳定性结论.此外,根据函数的Lipschitz连续性和单调性,我们还估计出了基于上一触发时刻的最大触发时间间隔.最后,通过一个实例计算出了可以保证系统稳定的最大触发时间间隔.