在量子力学中,对于精确可解物理模型的求解向来是人们关注的主要课题。十九世纪后期,挪威数学家Sophus Lie引入了李代数,从此代数方法就成为了研究物理模型的有效手段。科学家们发现,利用代数方法可以找出许多精确可解模型中隐含的代数结构,通过构造这一代数结构可以更为简单地求解出体系的能量本征值及本征函数,从而避免了对复杂薛定谔方程的求解,极大地简化了计算过程。因此,运用李代数手段解决量子力学问题已然成为了近代物理的主要研究热点之一。已有文献指出许多一维及三维的量子体系是具有多项式su(1,1)代数结构或者su(2)代数结构的,通过构造相应的代数实现对这些精确可解物理模型进行研究,能成功求解出体系的能级和波函数。然而,人们虽然已尝试运用su(3)代数描写了许多物理问题的对称性,但到目前为止,还没有人系统地应用su(3)代数方法对体系的哈密顿量进行过详细讨论。本文研究的主要内容是构建su(3)代数方法,将其应用于体系哈密顿量的对角化,并讨论其在特殊哈密顿量体系及三维谐振子体系中的适用性。首先将体系哈密顿量表示成为su(3)代数的线性型,利用这一体系隐含的动力学对称性结构,借助su(3)代数生成元构建平移算符;其次引入一系列的幺正变换消去体系中的非对角多余项,使体系哈密顿量转化为Cartan子代数的线性型;而后运用su(3)代数表示理论求得对角化后的哈密顿量的本征值及本征态。最后运用已获得的结果对一些特殊的哈密顿量体系以及三维谐振子体系进行求解,成功地验证了本文方法的正确性。我们采用的su(3)代数对角化方法为求解拥有su(3)线性型的哈密顿量体系提供了一种新型的便捷一般方法,为今后研究su(3)体系提供了理论上的借鉴。