【摘 要】
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在运筹学的研究领域中互补问题是一个热门的研究方向.由于其应用的广泛性,自1963年首次提出后就引起了众多学者的广泛的关注和浓厚的研究兴趣,在往后的几十年里,无论是在互补问题的理论研究领域还是算法研究领域都取得了丰硕的成果.2012年,国际著名优化专家Florian A.Potra教授提出了加权互补问题(Weighted Complementarity Problem)的数学模型,该模型极大的扩展了
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在运筹学的研究领域中互补问题是一个热门的研究方向.由于其应用的广泛性,自1963年首次提出后就引起了众多学者的广泛的关注和浓厚的研究兴趣,在往后的几十年里,无论是在互补问题的理论研究领域还是算法研究领域都取得了丰硕的成果.2012年,国际著名优化专家Florian A.Potra教授提出了加权互补问题（Weighted Complementarity Problem）的数学模型,该模型极大的扩展了现有的互补问题,并且在经济、管理、工程计算等领域有广泛的应用,从而引起了科研人员的广泛关注.通过阅读大量的文献资料,在掌握了互补问题的基本理论和各种算法思想的基础上,本文将研究非线性加权互补问题（Nonlinear Weighted Complementarity Problem）,旨在设计求解非线性加权互补问题的光滑型算法,并分析算法的全局和局部收敛性质.本文分为以下四部分内容:第一章,介绍非线性加权互补问题的研究现状和相关的基础知识.第二章,研究一个求解非线性加权互补问题的单调光滑算法.该算法采用单调线搜索方法,利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化为一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组.在适当的假设条件下,我们证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.第三章,研究一个求解非线性加权互补问题的非单调光滑算法.首先引入一个新的光滑函数,它可以用来将非线性加权互补问题重构为一个光滑的非线性方程组.在此基础上,我们提出一个新的光滑算法,这个算法采用非单调线搜索方法.在每次迭代中,该算法只需求解一个线性方程组并执行一次非单调线搜索.在适当的假设条件下,证明了该算法的全局和局部二次收敛性.数值实验结果表明我们所提出的非单调光滑算法比现有的单调光滑算法更有效.第四章,对文章内容进行总结.
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