Bernoulli多项式不仅自身有很多重要性质,而且还是研究其他问题的有力工具Dedekind和也有很多重要性质,而且它在模函数理论的研究中起着十分重要的作用,因此它也成为了数论专家和学者的研究热点.本文利用Bernoulli多项式与Dedekind和的关系,对经典Dedekind和与它的类似和式Cochrane和进行了推广,定义了广义齐性Dedekind和以及广义高维Cochrane和,研究了它们的算术性质.具体来说,本文研究了以下几方面的问题：1.首先,利用Bernoulli周期函数Bn(x)定义了广义高维Cochrane和Cn(h,k,q);其次,利用L. Wcinstein对超级Kloosterman和的估计给出了广义高维Cochrane和Cn(h,k,q)的上界估计.2.对素数p≥3,研究了广义高维Cochrane和Cn(h,k,p)的渐近性质,得到了广义高维Cochrane和Cn(h,k,p)的平方均值渐近公式.3.首先,利用Bernoulli周期函数Bn(x)定义了广义齐性D-edekind和Sn(a,b;q);其次,给出了广义齐性Dedekind和Sn(a,b;q)的一个恒等式；最后,在此恒等式基础上,利用特征和的估计以及Dirichlet L-函数的均值定理对四分之一区间上广义齐性Dedckind和进行了研究,得到了一个较强的渐近公式.