超冷原子物理是一个实验与理论紧密联系相互促进的学科，它的快速发展得益于原子物理，光学和凝聚态物理取得的成就。利用原子物理和光学物理可以构造精确可控的多体系统，而凝聚态物理又为超冷原子物理提供了许多有意义的研究课题。也就是说，凝聚态物理提供一个描述量子多体系统的哈密顿量，它在数学上不一定能严格求解，但借助超冷原子物理可构造出一个用这个哈密顿量描述的精确可控系统，通过实验测量这个系统在参数空间的性质，就“解”了这个多体系统的哈密顿量，这就是量子模拟。高温超导机制仍是凝聚态物理中没有解决的重要问题之一，而费米超流是与高温超导体系密切相关的系统，本论文理论研究了吸引相互作用强度、自旋轨道耦合和Zeeman场及维度对两组分s波吸引相互作用费米系统超流性质的影响。本文中研究了两个具体的体系，它们都是可以进行超冷原子实验的系统。我们得到的结论概括如下:第一个研究课题是利用正则算符方法来讨论自旋轨道耦合费米超流的保真度化率和拓扑相变，在平均场近似下，我们得到有Zeeman场和自旋轨道耦合的二维两组分吸引相互作用费米超流系统的基态波函数的解析表达式。利用它所包含的信息，我们用保真度化率表征了在没有Zeeman场情况下，自旋轨道耦合强度和相互作用强度所诱导的BCS-BEC渡越过程。为了研究维度对系统性质的影响，我们对比了在三维情况下的性质。在自旋轨道耦合足够强时，系统仅发生一个Zeeman场诱导的拓扑相变，用拓扑不变量N的解析解来表征这种拓扑相变发现:对于拓扑平庸态，N=0，而对于拓扑非平庸态，N=1。研究还发现拓扑相变伴随着动量分布的突变，这在实验上是可以进行验证的。同时我们也用保真度化率表征了该拓扑相变过程，发现在临界Zeeman场强度出现一个尖峰，分析得到了保真度化率在临界点的临界行为，x(h)∝-ln|h-hc|。另外一个研究课题是利用泛函积分方法研究浸在一维光晶格中的费米超流涡旋态的性质。我们推广描述费米超流中涡旋态在自由空间的泛函积分平均场理论到在一维光晶格中的情况。在考察系统低能长波行为时，研究采用单带近似和紧束缚近似来描述光晶格对系统涡旋态性质的影响。在泛函积分框架下，我们得到描述涡旋态性质的粒子数方程和序参量方程。通过自洽求解这两个方程，可以得到涡旋的结构（也就是涡旋的粒子数密度和配对密度随离涡旋中心轴距离的变化）和涡旋核心尺寸大小。研究发现当系统处在BCS区域时原子能够进入到涡旋核心，而处在BEC区域时原子却不能进入到涡旋核心。通过得到束缚能随相互作用参量G和光晶格参量t的变化关系，本课题研究了维度效应的影响，发现束缚态只有在相互作用参量超过一个临界值Gc才能形成。通过分析涡旋结构，研究得到了涡旋核心尺寸随相互作用参量的关系。通过数学分析描述涡旋核心的粒子数方程和序参量方程，研究发现涡旋核心大小在BCS极限（μ0＞0）时由粒子数方程决定，而在BEC极限(μ0＜0)时由序参量方程决定。