【摘 要】
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经典的McKay对应是S L（2,C）或者S L（3,C）的有限子群G的表示论与相应的C2/G或C3/G的crepant解消流形的上同调之间的关系.这个对应可解释为oribifold的Chen-Ruan上同调与crepant解消流形的通常上同调间的对应.受这个经典的McKay对应以及物理学家在弦论方面的工作的启发，阮勇斌，J. Bryan,T. Graber等数学家猜测相应的量子上同调之间也应该满
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经典的McKay对应是S L（2,C）或者S L（3,C）的有限子群G的表示论与相应的C2/G或C3/G的crepant解消流形的上同调之间的关系.这个对应可解释为oribifold的Chen-Ruan上同调与crepant解消流形的通常上同调间的对应.受这个经典的McKay对应以及物理学家在弦论方面的工作的启发，阮勇斌，J. Bryan,T. Graber等数学家猜测相应的量子上同调之间也应该满足某种对应关系，即量子McKay对应.对一般的Gorenstein orbifold，如果其crepant解消存在，相应任意亏格的Gromov-Witten不变量间的对应通常也称为crepant解消猜想.这个猜想的最基本的情形就是ADE曲面奇点. A型奇点的crepant解消猜想已部分的被T. Coates, A.Corti, H. Iritani, Hsian-Hua Tseng, D. Maulik，周坚解决. 对于曲面奇点，研究这个猜想的主要难点是计算Hurwitz-Hodge积分.对于非阿贝尔群D n,在本文中，利用J. Bryan and A. Gholampour的WDVV方程约化和正规子群约化方法，我们可以将所需要证明的的Hurwitz-Hodge积分的等式，化归为一小类特殊的Hurwitz-Hodge积分的等式.对这一小类Hurwitz-Hodge积分，我们证明一个（Laurent）多项式性.综合以上方法得到的结果，基于前人关于A型量子McKay对应的定理，我们用一种递归的方式，证明了D型的量子McKay对应.我们还研究了total andestor potential的高亏格的情形，通过局部化的计算，把ADE奇点的高亏格的total ancestor等变crepant解消猜想化归为亏格0的量子McKay对应以及一类Hurwitz-Hodge积分的零化猜想.特别的我们指出对A型奇点，高亏格的等变crepant解消猜想是成立的.另外，对最简单的A1型奇点，我们还利用A.Bayer和C. Cadman的结果，给了量子McKay对应的一个新的证明.在论文的最后我们提出一些后续的问题.
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