在1940年,Ulam提出的关于群同态的稳定性问题,这就是泛函方程稳定性问题的来源。它主要研究的是如果一个函数近似满足一个给定的方程,这个函数与原方程的解是否接近。因为它在Banach空间几何、信息论、相对论、算子理论、调和分析这些方面有着广泛的应用,所以,许多研究者开始关注泛函方程稳定性问题的研究,近几年,人们开始对一些新的空间进行拓展,并且在这些新的空间中开始了对各种函数方程的稳定性研究。基于Ulam和Hyers对函数方程的稳定性研究做出了杰出贡献,所以这种函数方程的稳定性被称为Hyers-Ulam稳定性。本文主要研究了泛函方程及不等式的稳定性问题,特别对向量Banach空间以及fuzzy Lie Banach空间中泛函方程与不等式的Hyers-Ulam稳定性进行了讨论。在以上两个空间中证明了类泛函方程与不等式具备Hyers-Ulam稳定性的泛函方程与不等式提供了参考样本,对于泛函不等式的稳定性研究具有一定的理论价值。本文共分四章,再第一章中主要介绍泛函方程及不等式稳定性问题的研究背景以及发展现状,系统的介绍了前人在泛函方程及不等式稳定性问题上的主要工作,同时介绍了本论文的主要研究内容和研究方法。在第二章中,首先回顾了向量Banach空间,证明了向量Banach空间上可加函数不等式||f(ax+by+cz)+f(bx+ay+bz)+f(cx+cy+az||≤||(a+b+c)f(x+y+z)||的Herys-Ulam稳定性。在第三章中,首先介绍了fuzzy Lie Banach空间的定义及前人的工作,不动点理论的基本结果,应用不动点的方法对以下方程f(2x-y-z)+f(x-z)+f(x+y+2z)=f(4x)的Hyers-Ulam稳定性进行研究。第四章,结论与展望。