小波分析作为一种日趋完美的新兴理论已在科学研究中得到了广泛的应用。框架理论是小波分析的重要组成部分，其概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析中提出来的。框架的研究有重要的现实意义，现在已广泛地应用于信号处理、数据压缩、样本理论等领域中。稳定性和逼近是研究框架的两个基本出发点，通过对其稳定性的研究可以更深刻的了解各种框架的构造、性质及其特点。本文应用不同的方法从不同的角度研究了几种特殊框架的稳定性，并得到了一些有意义的结果。　　本文由五部分组成。　　第一章：绪论。在这一部分主要阐述了小波理论研究过程中框架的发展历程及在各阶段的重要结果，同时介绍了目前框架研究的发展方向。　　第二章：Banach框架及原子分解的稳定性。在这一章中首先讨论了Banach框架的稳定性，然后在α-调幅空间上研究了原子分解的稳定性。　　第三章：研究了Banach空间中的p-框架，给出了p-框架的两条性质并讨论了它的稳定性；此外，对Banach空间中的一类特殊的N-框架与M-Riesz基作了有益的探讨。　　第四章：研究并给出了(Ω,μ)-框架的几条性质，给出了(Ω,μ)-框架和g-框架的基本恒等式，并进一步讨论了一类包含g-Riesz基的g-框架的稳定性。　　第五章：利用有限截断的方法研究了小波框架的对偶框架的逼近问题及整数抽样小波框架的逼近。