【摘 要】
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众所周知,非线性Schr(?)dinger方程在量子力学中占有十分重要的地位.近些年来,作为传统Schr(?)dinger方程的推广,分数阶Schr(?)dinger方程受到越来越多的关注,特别是关于其数
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众所周知,非线性Schr(?)dinger方程在量子力学中占有十分重要的地位.近些年来,作为传统Schr(?)dinger方程的推广,分数阶Schr(?)dinger方程受到越来越多的关注,特别是关于其数值求解方法的研究.在本文中,我们主要讨论空间分数阶非线性Schr(?)dinger方程的预处理方法,包括耦合和非耦合情形.经过Crank-Nicolson差分离散后,得到一组复的非线性方程组.在用Newton方法求解时,每个迭代步都需要求解一个Jacobi矩阵线性方程组.本论文主要讨论的就是这些线性方程组的预处理Krylov子空间迭代方法,具体工作如下:(1)对于非耦合的分数阶非线性Schr(?)dinger方程,我们首先将原问题转化为具有2 × 2分块结构的实线性方程组,然后利用此系数矩阵的特殊结构,提出了一类基于交替方向和循环矩阵的预处理方法,并做了理论分析.数值算例表明,这类预处理子具有很好的数值表现.(2)针对耦合的分数阶非线性Schr(?)dinger方程,我们采用类似的方法,将原问题转化为4 × 4分块结构的实线性方程组.通过适当的矩阵分裂,将其中具有Toeplitz结构的矩阵与其它矩阵分离开来,提出了相应的交替方向预处理方法,并通过数值算例验证了预处理方法的有效性.
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