根据物理模型构造优化算法是自然计算中重要的算法构造方法，量子波函数的概率解释与优化算法随机求解过程的相似性使得基于量子物理模型的优化算法成为未来构造新的优化算法的一个重要研究方向，涌现出量子退火算法、量子粒子群算法等新的量子优化算法。由于谐振子运动的物理含义与优化问题之间存在对应关系，根据量子谐振子波函数的概率解释，本文构造出了一种新的具有简单数学结构和明确物理含义的优化算法----多尺度量子谐振子优化算法(Multi-scale Quantum Harmonic Oscillator Algorithm，MQHOA)，对MQHOA算法的物理模型、迭代收敛性和并行性进行研究，并将MQHOA算法用于求解函数优化和组合优化问题，取得良好的优化效果。　　本研究主要内容包括：⑴基于量子谐振子模型提出了MQHOA算法，并对算法的物理模型进行研究。利用经典谐振子和量子谐振子模型对MQHOA算法进行了分析和研究;证明了具有普遍意义的算法测不准定理，认为单一尺度的量子谐振子迭代无法同时实现全局和局部搜索精度。相比SA和QPSO算法，MQHOA算法的计算收敛过程与物理模型之间的吻合度更高。MQHOA算法的整个收敛过程只需要不断地生成高斯随机数，其两层收敛循环的收敛条件也是由所有高斯中心的标准差所决定，通过设定M收敛的收敛条件，算法可以精确地设定计算精度，MQHOA算法具有简洁的数学结构。与其他两种重要的基于物理模型的优化算法（QPSO算法和SA算法）进行对比实验证明MQHOA算法具有良好的稳定性、计算速度和计算精度。MQHOA算法的参数通常不需要人为进行设定，面对复杂的目标函数和高维目标函数时算法能自动进行迭代的调整从而保证精确地获得全局最优解。MQHOA算法引起部分研究者的注意，有望在函数优化、组合优化及其他应用领域获得广泛的应用。⑵使用MQHOA算法求解函数优化问题。通过建立多尺度函数二进信息采样模型和统一尺度下的量子谐振子搜索聚焦模型，建立高维函数优化问题的多尺度量子谐振子模型，提出并实现MQHOA算法。通过对MQHOA算法进行详细的理论和实验分析，证明MQHOA算法在求解一般高维函数时可以较快、精确地找到理论全局最优解，随着算法维数的增加，目标函数解空间呈现指数级的增长，算法迭代次数线性增长，通过对测试函数进行“降频”变换能进一步提高算法对部分含有“高频”成分函数的计算速度。⑶使用MQHOA算法求解组合优化问题。同时能在函数优化和组合优化问题上进行有效应用是对优化算法效果评估的重要指标，提出了在MQHOA算法框架下的TSP问题求解方法，这一算法的物理和数学描述深刻，具有简单的结构。对比了高斯邻域生成方法和随机邻域生成方法，表明本文所用的高斯邻域生成方法优于随机邻域生成方法。与其他算法的比较也表明MQHOA算法的性能十分稳定，在偏离最优路径比率的指标上优于已报道的一些其他组合优化算法，同时MQHOA算法在获得理论最优解的概率和多次实验的平均距离两个指标上均优于模拟退火算法。实验证明MQHOA算法能有效地求解TSP这类组合优化问题，算法与城市规模相比具有线性的收敛增长特性。⑷MQHOA算法的迭代收敛性研究。MQHOA算法包含QHO收敛和M收敛两个重要嵌套收敛过程。QHO收敛实现了对搜索区域的逐步收缩，M收敛实现了采样精度的逐步提高，因此MQHOA算法的整个收敛过程就是QHO收敛过程和M收敛过程的相互嵌套，逐步实现对最优解位置的精确定位。本文还研究了MQHOA算法的收敛过程与量子谐振子物理模型之间的关系，利用量子力学中常用的算符方法证明了MQHOA算法的测不准定理。受小波双尺度方程理论的启发本文在M收敛过程中以2倍方式逐步减小尺度，实现对目标函数的多分辨率分析，这样可以同时获得良好的全局和局部搜索精度。本文还针对QHO收敛过程证明了算法的波函数收敛定理，定义了算法的能级、零点能等概念。通过理论和实验分析证明在不同尺度下的QHO收敛过程中MQHOA算法的测不准关系、波函数变化、能级变化，以及零点能的存在都与算法的物理模型高度吻合。⑸MQHOA算法的并行性研究。采样运算是MQHOA算法的基本运算单元，其运算量是MQHOA算法主要的运算量。采样运算的独立性赋予MQHOA算法内在的并行性。当求解高维函数优化问题时，随着函数维数的增加，函数解空间呈指数级增加，求解目标函数最优解所需的迭代次数也大幅增长，利用MQHOA算法的并行性可以有效地降低算法的运行时间。通过对群体参数和采样参数进行实验分析确定MQHOA算法的并行粒度，提出并行化的MQHOA-P算法。通过在10个计算节点构成的集群上对6种标准测试函数进行实验，测试了计算节点数、函数维数和采样参数与算法加速比的关系，实验结果表明，MQHOA算法具有很好的加速比和可扩展性，适用于求解高维函数优化问题。