【摘 要】
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在半群代数理论中,理想在研究半群性质和刻画半群内部结构中占据重要地位.类比理想对半群的刻画方式,本文引入Γ-超半群的(m,n)拟超理想、(m,n)超理想等概念,并用它们研究Γ-
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在半群代数理论中,理想在研究半群性质和刻画半群内部结构中占据重要地位.类比理想对半群的刻画方式,本文引入Γ-超半群的(m,n)拟超理想、(m,n)超理想等概念,并用它们研究Γ-超半群的性质.于此同时,提出Γ-超序半群的拟超理想、正则Γ-超序半群等概念,并给出正则Γ-超序半群用它的拟超理想刻画的方法.在第三部分中,引入Γ-超半群的(m,n)拟超理想、m-左超理想和n-右超理想的概念,给出Γ-超半群任何一个非空子集生成的(m,n)拟超理想的表示.证明任何(m,n)拟超理想可以分解为一个m-左超理想和一个n-右超理想的交,同时证明Γ-超半群的一个(m,n)拟超理想是极小的当且仅当它是某个极小m-左超理想和某个极小n-右超理想的交.最后给出(m,n)拟单超Γ-超半群的刻画.在第四部分中,引入Γ-超半群的(m,n)超理想的概念,给出Γ-超半群的(m,n)超理想的刻画和任何一个非空子集生成的(m,n)超理想的表示,并利用(m,n)超理想给出(m,n)单Γ-超半群和(m,n)正则Γ-超半群的刻画.作为本章结果的应用,当Γ只有一个元素且超运算是一般的二元运算时,半群的(m,n)理想以及利用(m,n)理想对正则半群的刻画可以相应得出.在第五部分中,作为Γ-序半群拟理想概念的推广,引入Γ-超序半群的拟超理想的概念,给出正则Γ-超序半群用其拟超理想刻画的方法,得到正则Γ-超序半群的所有拟超理想的集合Qs,关于运算“or”(对(?) X,Y∈Qs有X oΓ Y=(XΓY])构成一个正则Γ-半群,最后分别给出正则Γ-半群(QS,oΓ)是带、左正则带和半格时的内部结构.
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