【摘 要】
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设Rn+p（c）是（n + p）维空间形式,M是Rn+p（c）中的紧致无边的n维子流形,x : M→Rn+p（c）是等距浸入。设r是偶数,且r∈{2,...,n - 1} ,我们称M是广义r-极小的,如果存在常数λ,使得（r + 1）Sr+1 +λS1≡0。同时,我们构造一类泛函Ar（x） =∫mFr（S0,S2,...,Sr）dV的保面积变分,计算其第一变分公式,得出x是保面积变分之临界点当且仅
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设Rn+p（c）是（n + p）维空间形式,M是Rn+p（c）中的紧致无边的n维子流形,x : M→Rn+p（c）是等距浸入。设r是偶数,且r∈{2,,n - 1} ,我们称M是广义r-极小的,如果存在常数λ,使得（r + 1）Sr+1 +λS1≡0。同时,我们构造一类泛函Ar（x） =∫mFr（S0,S2,,Sr）dV的保面积变分,计算其第一变分公式,得出x是保面积变分之临界点当且仅当M是广义r-极小子流形。在其基础上,计算第二变分公式,定义稳定性和强稳定性概念,得出若Sr > （-λnp）/（（p+r）（n-r）） ,则单位球面中不存在广义r-极小的强稳定的紧致无边子流形,这是著名的Simons’定理的推广。
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