奇异系统在电路系统、电力系统、社会经济系统、化学工程系统等实际系统中有广泛的应用。国内外的许多专家对奇异系统做了大量的研究。同时，时滞一般不可避免地出现在各类系统中。时滞的存在往往导致系统不稳定或系统的性能下降。很多有关时滞奇异系统的研究成果已经发表。另外，许多系统的结构往往受到外界环境变化或内部故障产生等因素的影响。马尔科夫系统在这一类系统中有广泛的应用。因此，马尔科夫系统也得到了众多学者的关注。但是，国内外学者对其中一类奇异时滞马尔科夫系统(当模态不同时， Er(t)也不相同)的研究比较少。本文对这一类奇异时滞马尔科夫系统做了深入的研究和讨论。首先，介绍奇异时滞系统和马尔科夫系统的研究背景和意义，进一步介绍已有的关于奇异时滞马尔科夫系统的容许性问题和H_∞滤波问题的研究成果。其次，研究一类不确定奇异时滞马尔科夫系统的鲁棒容许性。借助于自由权矩阵技术和构造合适的Lyapunov函数的方法,得到了该类系统鲁棒容许的一个充分条件，再给出了一个数值例子来验证所得结论的正确性。再次，对一类奇异时滞马尔科夫系统的H_∞滤波问题进行研究。利用Lyapunov函数方法和自由权矩阵技术，为所讨论的系统设计了一个滤波系统，满足滤波误差系统指数容许且具有给定的H_∞水平。借助于几个实例验证了所得结果的正确性。随后，研究一类奇异时滞离散马尔科夫系统的随机容许性。通过分析的技巧和构造合适的Lyapunov函数的方法，得到了该类系统随机容许的一个充分条件。结论用线性矩阵不等式给出。数值例子验证了所得结论的正确性。最后，研究一类非线性奇异时滞马尔科夫系统的指数容许性。通过构造合适的Lyapunov函数，得到了所讨论系统指数容许的充分条件，进一步把所得结果推广到了其他一些系统，再给出了几个实例来验证所得结论的正确性。