无网格法是近20多年来兴起的一种新型的数值方法，由于它避免了网格依赖性，且形函数具有高阶连续性，因而，无网格方法在解决层合板的弯曲问题中具有一定的优势。无单元伽辽金(Element-free Galerkin, EFG)方法的高精度、稳定性一直受研宄者们喜爱。在已提出的众多无网格方法中，E F G方法是被研宄最多、应用最广的方法。大多数E F G方法的形函数都是通过移动最小二乘近似(MLS)得来，然而MLS近似方法的一个主要缺点是构造出的形函数一般不满足Kroneckerdelta函数性质，因而在无单元伽辽金方法中本质边界条件不易施加。因此，无网格径向基点插值（RPIM)方法或者RPIM伽辽金方法无网格法逐渐受到人们的重视。无网格径向基点插值（RPIM)伽辽金方法也从本质上来讲也是一种无单元伽辽金方法，它与 EFG方法的不同之处在于形函数的构造。因此，RPIM方法中采用径向基函数点插值方法构造形函数，所得到的形函数满足Kroneckerdelta函数性质，但该方法比EFG方法的计算量大，这主要是由于每个计算点所得到的力矩矩阵的维数比MLS近似方法得到的力矩矩阵的维数大得多。目前在RPIM方法中降低计算量方面的研宄很少，本文提出了一种分层插值无网格方法（SI)。这种方法通过把形函数分成多个近似过程，只要最后一步满足插值性，而其他步骤有零阶一致性，那么所得到的形函数就可满足Kronecker delta函数性质。与RPIM方法相比该方法不仅提高了精度，甚至还减少了计算量。几个数值算例验证了该方法的有效性。　　本文还提出了另外一种减少无网格径向基点插值（RPIM)方法时间的方案：重构高斯区域无网格方法。重构高斯区域无网格方法分为两种：重序高斯点无网格方法和重构高斯区域无网格法。重序高斯点无网格方法是找出相同插值节点的高斯点，然后一起生成插值矩阵，这里所有的高斯点都公用一个距离矩阵，因此可以节约时间。然而这就需要搜索程式来找出相同插值节点的高斯点。由于这个程式在大规模问题中的耗时巨大，因此本文就提出了重构高斯区域无网格法。重构高斯区域无网格法强制指定高斯特定区域里高斯点都与某个特定区域里的节点有联系，这样就不需要搜索，而是直接指派这些节点或高斯点。这样可以节省了大量的时间。同时给出了其该方法时间效率的理论比值，并通过数值算例加以验证。　　然而MLS和 RPIM在数值过程中都出现了一系列近似奇异性的问题(最主要集中在力矩矩阵缺秩的情况)，迫使本文不得不考虑新的插值方案，进而扩展了一种新的条件正定函数。数值实验证明其方法的可靠性。无网格中主流的形函数构造方式或多或少都存在缺陷，为此不得不寻找一种插值和问题域相兼容的方案。基于Chebyshev点的重心拉格朗日插值给了提示，可以牺牲了节点位置的自由性而得到了插值的稳定性和高精度。实验证明这样的取舍在常见的区域(如：正方形，平行四边形等等)是可行的，这就得到最原始的谱方法。本文用谱配点法来研宄了面内变刚度方薄板，并得到了很好的结果。为了更好的研宄径向变刚度圆薄板，从两个方面来分析：一是通过极坐标理论，形成一个四阶变系数常微分方程。通过正则化条件给出相应的圆心条件；二是使用原有的二维理论。这时提出了分层谱插值方法，用于克服圆薄板应力边界施加奇异的情况。同时本文还用谱-伽辽金方法对层合板进行结构分析。耦合高阶方向剪切变形理论(HOSNDPT)能够很好的表示层合板应力的分布情况。本文还进一步提出了正交高阶方向剪切变形理论(OHOSNDPT)来分析厚度任意变刚度板。数值结果表明不会出现剪切自锁的现象。