本文主要以田刚的著作文献[9]来对紧致Kahler流形上关于Kahler-Einstein度量存在性和唯一性方面做一个简单扼要的读书报告，本文的主体由四大部分组成。 在第一部分中，介绍复流形的基本知识，包含Kahler流形和Kahler度量以及曲率，最后证明Kahler流形上的单值化定理。 在第二部分中，引进Extremal-Kahler度量，简要回顾陈类的定义，最后给出Kahler-Einstein流形的单值化定理． 在第三部分中，主要整理Yau和Aubin的结果，其中有Calabi-Yau定理以及当c1(M)<0时，Kahler-Einstein度量的存在唯一性，证明使用了连续性方法，主要的困难在于对复Monge-Ampère方程的解进行C0模先验估计。 在第四部分中，给出关于当c1(M)>0时，Kahler-Einstein度量存在性的进展，田刚教授和丁伟岳教授两人给出了存在性的解析判别条件．定理的必要性和充分性证明都用到了连续性方法，通过泛函Jω(φ)进行解的C0模先验估计．