本文考虑非牛顿多方渗流方程Cauchy问题ut=div（|▽um|p-2▽um）x∈Rn×（0,∞）,u（x,0）=u0（x）x∈RN解的复杂渐近行为.其中p＞1,m＞1,m（p-1）-1＞0.非牛顿多方渗流方程来源于许多扩散现象,如土壤物理、反应化学、燃烧理论、流体动力学等.该方程是三种经典微分方程的一般形式.当p=2,m=1,非牛顿多方渗流方程就转变成了经典的热方程;当p=2,该方程就转变成了多孔介质方程;当m=1,该方程就转变成了发展的p-Laplacian方程.非牛顿多方渗流方程具有退化性和非线性反映的是某些物理实际,且在实际当中非线性偏微分方程的运用又大多集中在其解的复杂渐近行为,所以对非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为的研究非常有意义且有很高的理论价值和很好的应用前景.渐近行为指的是当时间趋于无穷大时,方程解所呈现出来的性质.当我们通过ω极限集刻画方程解的渐近行为,ω极限集包含的元素个数为两个及以上则表现方程解具有复杂渐近行为.一般非线性扩散方程解的复杂渐近行为的相关研究成果比较丰富,但对非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为人们的关注则很少.本文主要目的在于考虑非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为,我们首先采用构造传播速度估计和时空衰减估计解决了该方程独特的简并性和非线性;随后建立解与初值的等价关系,证明其解在加权函数空间中存在复杂渐近行为,还通过解与初值的等价关系反应方程解的复杂渐近行为;最后我们研究了连续函数空间中非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为.全文共分五章,第一章是绪论部分,主要介绍了非牛顿多方渗流方程的来源、研究现状和研究意义.还具体介绍了热方程、多孔介质方程、发展的p-Laplacian方程和非牛顿多方渗流方程等复杂渐近行为的发展现状.第二章介绍了本文所需预备知识的基本定义和概念.第三章采用方程解与初值的等价关系讨论在加权函数空间中非牛顿多方渗流方程Cauchy问题解的复杂渐近行为.我们首先推出并证明了有关非牛顿多方渗流方程解的传播速度估计和时空衰减估计.然后利用非牛顿多方渗流方程解的传播速度估计和时空衰减估计证明初值与尺度解ω极限集的等价关系,揭示了加权函数空间中非牛顿多方渗流方程Cauchy问题解的复杂渐近行为;然后通过建立的初值与尺度解ω极限集的等价关系证明了两种不同的非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为.第四章我们研究了当0＜μ＜2N/N[m（p-1）-1]+p,β＞2-μ[m（p-1）-1]/2p时,连续函数空间中非牛顿多方渗流方程解的复杂渐近行为.第五章是本文的结论与展望.对本文的研究方法和结果进行了总结,以及对其它非线性扩散方程的展望.