近三十年来,图模型在生物信息学、经济学、社会学、因果推断、人工智能和统计学等领域中得到了越来越广泛的应用.特别是在统计学中,图模型的应用最为广泛,利用图模型可以直观地描述随机变量之间错综复杂的关系且可以使模型中的很多统计问题转化成与图有关的问题,使得统计问题的处理变得更加方便,进而提高效率。随着各个应用领域科学技术的改善以及计算机技术的飞速发展,高维数据频繁出现,在这种情况下如何降低变量维数和降低问题的复杂程度则成为一个非常现实、非常重要、非常迫切的问题。分解性和可压缩性研究为缓解这个问题提供了一种非常有竞争力的途径。可压缩性指的是通过去除与问题无关的一些变量把原来的全局问题转化成局部问题,简单说来就是“取其精华,去其糟粕”；而所谓的分解性,则指的是把一个全局的问题转化成一些局部问题并通过整合这些局部问题的结果来解决原来的全局问题,简单说来就是“分而治之”。在图模型研究中,分解性和可压缩性是非常重要的研究课题。通过分析图模型的交互图就可以非常方便地判断模型是否具有相应的分解性和可压缩性,这使得图论中的很多有效的方法能够为模型中的各种问题提供强有力的支持进而提高解决问题的效率。分解性和可压缩性是非常朴素的思想,它们在图模型的统计推断和结构学习问题中应用非常广泛,根据所研究问题的不同可以定义不同方面的分解性和可压缩性。至今为止已经出现了很多关于图模型的分解性和可压缩性的优秀的研究成果,但是尽管如此,随着应用学科中的新问题和新目的的不断产生,分解性和可压缩性的研究也在不断的更新和延续。本文围绕图模型中的分解性和可压缩性这个重点对以下几个题目做了详细地研究：贝叶斯网模型的结构学习中的分解性研究、无向图模型的检验的分解性和可压缩性研究、无向图模型的条件模型的可压缩性研究。在贝叶斯网模型的结构学习中,本文的第三章在基于d-分离树的分解的结构学习方法的基础上,提出了极小d-分离树的概念并详细描述了它的性质以及构造方法；利用这个极小d-分离树,我们可以在基于d-分离树的分解的结构学习问题中获得最大的效率。在第四章中,我们又对无向图模型的似然比检验问题的分解性和可压缩性进行了深入的研究,得到了一个更加广泛的判断可压缩性的条件,并提出了一种用交互图来分解似然比检验统计量的方法。对于纯离散和纯连续的无向图模型的条件模型,我们证明了两种可压缩性之间的等价性并给出了一个用图来判断这些等价的可压缩性的充分必要条件。