小波分析是一门迅速发展起来的数学学科,被誉为Fourier分析发展史上的里程碑,目前成为许多研究者共同关注的热点.随着小波理论的逐步完善,它在很多领域得到了广泛的应用.数学方面已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等.利用小波的正则性、消失矩、紧支集等优良性质求解微分方程已成为一个较新的研究课题.Haar小波是一种最简单的具有紧支撑的正交小波,由于数学表达式的简单,它能有效地求解微积分方程.本文基于Haar小波求解高阶常微分方程及其特征值、二维和三维泊松方程和双调和方程.1、利用Haar小波求解高阶常微分方程,其方法是将方程中出现的最高阶导函数用Haar级数展开,并依次积分该展开式得到所有导函数及待求函数的Haar小波表示式,通过配置法与边界条件一起组合为一个代数系统,求解该系统及数值解.求解特征值问题的思路与它基本相同,利用边界条件确定积分常数,最后使用Matlab命令EIG求得方程的特征值.具体实例验证了该方法的有效性.2、利用二维张量积Haar小波求解二维泊松方程和双调和方程.首先沿水平网点借助一维Haar小波表示水平方向的函数值,再沿铅直网点借助一维Haar小波表示铅直方向的函数值,最后通过张量积得到平面网点上的函数值,求解代数方程组获得数值解.具体实例说明所用的算法是可行有效的.3、对三维泊松方程是将六阶偏导数用三维Haar小波表示,对各变量多次积分,获得函数表达式,积分过程中出现的积分常数用边界条件确定.三维双调和方程的方法类似,最后得到一个代数系统.虽然计算过程复杂,但精确度较高.