边界条件识别反问题属于数学物理反问题的一类经典问题，它广泛存在于理论研究和工业应用中。各向异性材料是一种新型材料，它具有热传导系数随方向改变的特性，现代科技迅速发展，对这类新型材料的开发与应用也更加迫切。因此研究它们的数值解法具有重要的理论意义和应用背景。　　有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)已被应用于反问题的研究中，然而，它们均需在物体内部划分网格，过程繁复，耗费机时，而且求解精度较差。边界元法(BEM)由于只需在物体边界划分单元，大大减少了工作难度，提高了计算效率，也使其在反问题的研究中更加有效。已有的反问题研究主要集中在直接变量边界元法，例如求解二维位势、薄体位势、弹性力学问题等的边界条件识别反问题。本文基于间接变量无奇异边界积分方程，开展位势及弹性边界条件识别反问题的研究。　　本文的具体工作是：第三、四章研究了二维位势及弹性反问题的正则化间接边界元法，第五章探究了二维位势各向异性结构的间接边界元法。本文采用 TSVD和Tikhonov两种正则化方法来求解病态线性系统，正则化参数的选取通过 L曲线法和GCV法来完成。算例表明，本文算法稳定，结果与精确解相当地吻合，即使输入数据受到随机偏差的影响，也可获得良好的效果。本文拓展了边界元法的应用范围，同时也为反演问题的求解提供了一条新的途径。