动力系统是非线性科学领域重要的研究内容.历经庞家莱、李雅谱诺夫等大量学者的的研究、探索、发展和完善,动力系统已成为现代数学中的一个独立的、有趣的、具有很好的科研价值和应用前景的研究方向.其中,稳定性和分支是动力系统的动态行为研究领域里主要的的研究对象.稳定性是动力系统拓扑结构平衡性的一种体现,对它的深入探索能更好的展现丰富、复杂的系统动力学特征.分支是指系统的一些特性发生突变的现象伴随参数发生变化而经过临界值得过程中.本文借助规范型理论、中心流行定理、分支理论等全面的展示了两类离散和连续动力系统随参数变化时丰富的动力学行为.　　对离散时间动力系统的动态特征结构的研究,利用向前欧拉离散法详细的研究了一个离散的传染病模型的分支和混沌现象,通过中心流形定理和分支理论推理和证明了离散系统不动点的稳定性和在一定的参数条件下从不动处产生分支及分支闭轨的稳定性.最后,并借助数值模拟清晰地观察到系统出现了稳定的周期窗口、倍周期重叠、周期到混沌和混沌到稳定的周期窗口的动态行为的跳跃变化.　　对连续系统的研究,本文探究了一个延迟反馈控制混沌动力系统随分支参数α的变化而产生的系统动力学行为的变化规律及反馈控制器对控制混沌的有效果性.利用中心流形、规范型和分支定理研究了参数变化时系统的稳定性及分支参数通过某一临界值时系统产生Hopf分支周期解和分支周期解的性质(稳定性、方向和振幅).利用数值方法进一步的得出混沌是可以控制的,延迟反馈控制可以诱发稳定的周期闭轨.