【摘 要】
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模糊线性系统在工程分析、自动控制以及经济金融等领域有着广泛应用.事实上,即使对很多非线性系统问题的讨论,在具体的数学建模和求解时首先所考虑的是能否转化为某种意义下
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模糊线性系统在工程分析、自动控制以及经济金融等领域有着广泛应用.事实上,即使对很多非线性系统问题的讨论,在具体的数学建模和求解时首先所考虑的是能否转化为某种意义下的线性问题.然而,在具体过程中往往涉及参数的不确定性.因此,模糊线性系统已有很多研究.但是,模糊线性系统的求解严格限制了其应用的广泛性,且在很大程度上了丢失了许多有用的信息.况且,目前所研究的尚未考虑到含有LR-梯形模糊数的模糊线性系统和对偶模糊线性系统.基于以上考虑,本文在推广LR-梯形模糊数的基础上,系统研究了基于LR-梯形模糊数的模糊线性系统和对偶模糊线性系统的求解方法.首先,利用LR-梯形模糊数的结构特点,将模糊线性系统转化为不带参数r(r ∈[0,1])的分明线性矩阵系统,利用矩阵的广义逆讨论了模糊线性系统的强模糊解和弱模糊解以及数值计算的迭代方法.其次,利用LR-梯形模糊数的加法和数乘,通过求解对偶模糊线性系统的1-截系统,构造模糊解所对应的中心,进而借助最优化问题求解所对应的扩展,得到其精确模糊解或近似模糊解.最后,给出了基于LR-梯形模糊数的模糊线性系统和对偶模糊线性系统的数值算例.
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