随着云计算的飞速发展,越来越多资源受限的用户将复杂的计算任务外包给云服务器进行计算,从而使得远程不可信环境下外包计算的可验证问题成为研究者们的关注热点。授权函数同态签名（AFHS）结合同态签名与函数签名的特性,不仅可以保证用户数据的隐私性,对计算结果进行验证,同时还可以验证云服务器计算行为的诚实性,实现可验证的安全外包计算。但目前已有的AFHS方案都是基于传统数论假设构造的,随着量子算法的不断提出,若量子计算机出现,这些方案将在多项式时间内被求解。格密码方案不仅可以抵抗量子计算机的攻击,而且计算效率更高。此外,基于公钥基础设施构造的方案需要昂贵的证书管理开销。因此,本文在基于身份的密码系统中对格上的AFHS方案进行了研究。主要工作如下:（1）提出了身份基授权函数线性同态签名（IB-AFLHS）的形式化定义。并给出了该签名体制的两种安全模型,即自适应性和弱适应性的选择身份、选择消息选择函数攻击不可伪造性安全模型,分别表示为EUF-CIDA-CMA-CFA和WUF-CIDA-CMA-CFA。（2）提出了一个IB-AFLHS方案。该方案同时结合了身份基签名、函数签名和线性同态签名的特性,不仅可以减少签名运算的负担,验证计算结果的正确性,而且还可以验证云服务器计算行为的诚实性,证明云服务器只对数据进行用户允许的计算,防止云服务器获得无限的签署能力,免受纠纷的威胁,同时避免使用公钥证书的缺点,降低通信和计算成本。基于计算Diffie-Hellman假设,该方案在随机预言机模型下满足WUF-CIDA-CMA-CFA安全性。（3）提出了一个格上的IB-AFLHS方案。格的运算特性决定了该方案运算速度相对较快,计算效率相对较高。而且格上困难问题的优异性质使得该方案可以抵抗量子计算机的攻击。基于最小整数解问题（SIS）,该方案在标准模型下满足WUF-CIDA-CMA-CFA安全性。相对基于双线性映射构造的方案,该方案更安全,更高效,更实用。