本学位论文以变系数的椭圆型两点边值问题为例，提出了一种高精度求解一般界面问题的数值算法。其基本思想是通过在界面附近构造一个新的拟函数，并借助于该函数将原来的问题等价的转化为界面与网格的节点或网格的边界一致的扩展界面问题。由于间断系数的存在，在界面附近的单元上构造的拟函数并不能显式的知道其解析表达式，而是通过一个简单的Hermite多项式插值将其与扩展界面问题的解相互耦合在一起。值得指出的是，使用耦合的思想并不影响分段多项式函数的存在唯一性及其三阶逼近精度，从而保证了扩展界面问题具有较高的正则性。之后，利用杂交间断Galerkin方法对扩展界面问题进行求解。通过合理的选择数值通量，解在单元节点处的跳跃被自然的引入到数值格式当中。数值算例验证了该方法离散得到的线性方程组的全局矩阵正定，并且其条件数为O（h-2）。同时，文中的数值例子表明该方法不仅稳定，而且解在L2范数和L∞范数的意义下皆具有二阶收敛精度。