重尾随机变量和的渐近性质作为概率论的基础研究,由于其应用的广泛性,已经成为目前概率统计研究的一个热点问题.自二十世纪六,七十年代C.C.Heyde(1967)[1]与S.V.Nagaev(1979)[2]对重尾随机变量和的概率的渐近性研究做了开创性的工作以来,该问题就越来越受到人们的重视,并随着人们研究的不断深入,其内容也得到了长足发展.但是,对于服从重尾分布的随机变量,大多数情况下都假设它们之间是相互独立的,这显然是一种理想假设.本文研究几种特殊相依关系下重尾随机变量和的尾概率的渐近分布,以及它们在风险理论中求破产概率时的应用.　　根据内容本文分为以下五章:　　第一章为绪论,介绍重尾随机变量和的分布的研究历史和现状,并介绍了重尾分布族以及相依结构的有关知识.　　第二章,研究具有阿基米德copula相依结构的重尾随机变量和的渐进性及其应用.讨论在经典风险模型中,当索赔额构成的随机向量X=(X1,...,Xn)具有阿基米德CopulaCψ,ψ∈RV0+?α,α>0时的破产概率,得到在Frechet情况下的有限时间破产概率.对通常求破产概率时所要求满足的强烈条件进行了适当的放宽,从而更贴近于实际.　　第三章,研究延迟风险模型的破产概率.首先得到当主索赔额与延迟索赔额都为独立随机变量且各自的分布F,G∈S,而F=O(G)时的有限时间破产概率.其次讨论了当主索赔额、延迟索赔额序列各自为负相依同分布且属于重尾分布L∩D族随机变量序列的情形下,延迟更新风险模型的有限时间破产概率.并由此得出相依重尾条件下保险风险模型的破产概率对索赔额之间的相依性具有不敏感性,这对保险公司关于一类带延迟索赔额风险的估计具有很大的参考价值.　　第四章,研究负相依赔付下基于进入过程更新风险模型(我们称为LIG模型)的有限时间破产概率,使以往只关注于索赔额之间相互独立的理想假设,有了进一步更实际、更深入的研究.　　第五章,对本文的下一步研究工作进行了研究展望.