由于高分辨短时脉冲雷达和超宽带通信的发展,采用时域积分方程(TDIE)分析复杂目标宽带电磁散射和任意天线瞬态辐射问题得到了广泛关注。然而求解时域积分方程时间步进算法(MOT)的后时不稳定性和精度差阻碍了时域积分方程广泛的工程运用。本文研究时域积分方程稳定精确的求解方法以及时域积分方程法在宽带电磁散射与天线辐射中的应用。首先,从时变麦克斯韦方程出发详细推导了时域电场积分方程(TDEFIE)、磁场积分方程(TDMFIE)和混合场积分方程(TDCFIE),介绍了矩量法求解时域积分方程的基本思想和矩阵方程的数值求解方法。其次,介绍了求解时域积分方程时间步进算法后时不稳定性的原因,指出引起后时不稳定的主要原因是数值离散误差,可以通过精确地计算时域阻抗矩阵元素,减少数值离散误差,并采用隐式时间步进算法来改善时间步进算法的后时稳定性。基于这种理解,详细讨论了求解时域积分方程的隐式时间步进算法。详细介绍了时域积分方程求解过程中的奇异性积分处理技术。提出了一种精确计算时域阻抗矩阵元素的新方法。该方法通过将源单元上空时积分转变成为一维时间卷积和一维空间解析积分来精确计算时域阻抗矩阵元素,可以有效地处理奇异性积分。该方法可以用于自阻抗矩阵元素的计算,又可以用于互阻抗矩阵元素的计算,既可以用于时域电场积分方程,又可以用于时域磁场积分方程。计算实例表明该方法在较宽的时间步长取值范围内均能确保时域积分方程时间步进算法求解的精度和后时稳定性。再次,介绍了求解天线辐射问题的线、面以及线面结合基函数。详细推导了基于线、面、线面结合空间基函数时域积分方程的求解,并给出了计算时域阻抗矩阵元素的表达式。提出了一种用于时域积分方程中处理线面结合基函数奇异性问题的方法,该方法包括两步:一步Duffy变换(去除格林函数的奇异性),一步极坐标变换(去除线面结合点上的奇异性)。研究了馈电模型的设置与输入阻抗的计算。计算实例表明本文采用时域积分方程稳定精确求解了线天线、面天线、位于金属导体上方的线天线、安装在金属导体上线天线的辐射问题,本文提出的线面结合基函数奇异性处理方法是有效和准确的。最后,介绍了双线性基函数及其特点。详细推导了基于双线性基函数时域积分方程的求解,给出了时域阻抗矩阵元素的计算表达式。指出采用张量积分的方法可以提高计算时域阻抗矩阵元素的效率。研究了基于双线性基函数时域积分方程的稳定性,对比了基于双线性基函数的时域磁场积分方程与基于RWG基函数时域磁场积分方程的求解精度。计算实例表明,本文实现了基于双线性基函数时域积分方程的精确稳定求解,基于双线性基函数的时域磁场和混合场积分方程精度分别优于基于RWG基函数的时域磁场和混合场积分方程。