本文研究了Clifford分析中具有超正则核的T(Teodorescu)算子的性质.我们所研究的T算子是定义在有界域上的一类奇异积分算子，它的性质在求解微分方程时有着广泛的应用.在复分析中关于T算子的理论已经发展的很完善，但在Clifford分析中，具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.　　超正则函数是Clifford分析中具有良好性质的函数类，它是在Dirac算子D=nΣi=0ei(e)/(e)xi的基础上，通过对其进行修正得到一类新的微分算子Mn-1f=Df+(n-1）Qf/xn，利用新算子来定义的一类函数，即满足Mn-1f=0的函数称为超正则函数.同时T算子在广义解析函数理论中起着非常重要的作用，所以研究高维空间中各类函数相应的T算子的性质是非常有必要的.　　第一章主要给出了一些预备知识和几个重要的引理，其中预备知识是研究的基础，引理是研究的重要工具.　　第二章首先给出了Clifford分析中具有超正则核的T算子的定义，即把(Tf)（y）=2n-1yn-1n/ωn+1(∫ΩE(x，y)f(x)dx-∫ΩM(x，y)(f(x))dx)称为具有超正则核的T算子，其中E(x，y)=(x-y)-1/|x-y|n-1|x-(y)n-1，M（x，y）=((x)-y)-1/|x-y|n-1|x-(y)|n-1，Ω(∈)Rn+1+是一个有界域，f∈Lp(Ω)，ωn+1为Rn+1上的单位超球面的面积.其次研究了这个算子在有界域Ω上的基本性质，其中包括算子的一致有界性，H(o)lder连续性和γ次可积性.　　第三章研究了新定义的这种算子在无界域Rn+1-Ω上的一致有界性，H(o)lder连续性和γ次可积性，从而将算子的性质推广到了无界域上.